matematykaszkolna.pl
Znajdź brakujące współczynniki wielomianu lepus: Znajdź brakujące współczynniki wielomianu w(x)=ax3+6x2+(6a2−4)x−48, jeśli wiesz, że nierówność w(x)<0 jest spełniona (między innymi) przez wszystkie liczby rzeczywiste z przedziału (−3;2).
10 gru 23:43
mati:
 1 
a∊(−2,

)
 2 
mój pomysł? kiedy? w(−3) ≥ 0 w(−2) ≥ 0 wziąć przekrój wyników, dla których a [ rozwiązać dwa równania 2 stopnia] tak mi się wydaje, jak się mylę poprawcie mnie.
11 gru 00:31
Eta: x1= −3 , x2=2 , x3=k −− trzeci pierwiastek W(x)=ax3+bx2+cx+d ze wzorów Viete'a
 b d 
x1+x2+x3= −

i x1*x2*x3= −

 a a 
 −6 48 
to k−1=

/*(−8 ) 8−8k=

 a a 
 48 
i −6k=

to: 8−8k= −6k ⇒ k= 4 to a= −2
  a 
(6a2−4) = 20 W(x)= −2x3+6x2+20x−48
11 gru 00:33
mati:
 1 
a∊[−2,

] oczywiście z brzegiem bo nierówność badaliśmy słabą a nie ostrą...
 2 
11 gru 00:34
Eta: rysunek 2 sposób W(x)= a(x+3)(x−2)(x−k) = a(x3−kx2+x2−kx−6x+6k)= ax3+a(1−k)x2+a(−k−6)x +6ak to: 6ak= −48 ⇒ ak= −8 i a(1−k)=6 ⇒ a−ak=6 ⇒ a+8=6 ⇒ a= −2 to k= 4 itd............. W(x)= −2x3+6x2+20x−48 i trzecim pierwiastkiem jest k= 4
11 gru 00:44