wzór Taylora marek: Korzystając z wzoru Taylora sprawdzić dla jakich x e^x−1≥x Robiłem zadania, gdzie trzeba było policzyć dokładność tej liczby, ale jak poradzić sobie z czymś takim?

zeesp: f(x)=e^x−1−x Dla jakich x, f(x)≥0 Niby przepisałem inaczej..ale można inaczej na to spojrzeć. Pomyśl!

marek: Niestety, nic nie wymyśliłem

pipa: no to może podstaw 2x do wzoru e^x i x + 1 to w końcu zaskoczysz

PW: Przecież właściwie polecenie jest jedną wielką podpowiedzią: − Zastosuj wzór Taylora, oblicz wartość e^x w otoczeniu 0: e^x = e⁰ + ... e^x = 1 + ..., ale to co ma być zamiast "+ ..." musisz napisać sam, bo jakieś zadanie trzeba samodzielnie zrobić, żeby wzór Taylora utrwalił sie w pamięci.

marek: Dobra, rozwijam wzór na e^x i dostaję:

	x2		x3		x4
ex=1+x+		+		+		+R(x)
	2		6		24

Teraz strzelam, że może dla n=5 już to będzie wystarczające i liczę coś takiego:

	f(ϱh
R(x)=		*x5
	120

ograniczam z gór przez 3 i mam

3x5
	≥1+x
120

x⁵−40x−40≥0 coś robię źle

PW: Po co aż 5 wyrazów?. Widać, że wszystkie wyrazy występujące po 1 + x są dodatnie dla dodatnich x To jeszcze nie rozwiązanie, ale takie zdanie już dawno powinieneś napisać: − Nierówność jest prawdziwa dla wszystkich x > 0. Teraz myśl co będzie dla x < 0.