całki kryterium porównawcze
adrian: Korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżność
czym łatwiejszym do policzenia mogę to ograniczyć?
10 gru 16:18
zombi: | x13 | | x13 | | 1 | |
| ≤ |
| = |
| |
| (x5+x3+1)3 | | (x5)3 | | x2 | |
10 gru 16:24
adrian: ale z tego dostaję nieskończoność, a ta funkja jest większa czyli na dobrą sprawę nie wiem czy
ta wyjściowa też jest rozbieżna
10 gru 16:34
adrian: mam rację czy coś pomieszałem?
10 gru 16:55
zombi: Hmmm... pomyślę
10 gru 16:57
zombi: A na pewno dolna granica to 0?
10 gru 16:57
adrian: tak, a jakbym pokazał, że jakaś mniejsza funkcja od jest rozbieżna to ta tez musi być, tylko
jaka mniejsza
10 gru 17:06
zombi: | x13 | | 1 | |
| ≤ |
| to załatwia sprawę chyba |
| (x5+x3+1)3 | | (x+1)2 | |
10 gru 17:42
W jakim punkcie wykresu funkcj: Teraz wychodzi, ale jakie są etapy przejściowe? Bo tak od razu to nie widać, że ta funkcja po
prawej jest większa, przynajmniej ja nie potrafię tego stwierdzić
10 gru 17:57
Godzio: zombi, nie wydaje mi się, żeby ta nierówność była prawdziwa
10 gru 17:59
adrian: Godzio, masz pomysł jak to rozwiązać?
10 gru 18:01
Godzio:
Rozbijam na dwie całki, pierwsza od 0 do 1, druga od 1 do
∞. Wtedy
Dla x ∊ (0,1)
| x13 | |
| ≤ x13 −− cała zbieżna na (0,1) |
| (x5 + x3 + 1)3 | |
Dla x ∊ (1,
∞)
| x13 | | x13 | | 1 | |
| ≤ |
| = |
| −− całka zbieżna na (0,∞) |
| (x5 + x3 + 1)3 | | (x5)3 | | x2 | |
Suma całek zbieżnych jest zbieżna.
10 gru 18:07
zombi: Faktycznie moja nie pyka
10 gru 18:09
zombi: Chciałem to na raz załatwić, ale chyba się nie da
10 gru 18:09
Godzio:
Zawsze jak jest (0,
∞) zdecydowanie łatwiej jest rozważyć dwie całki
10 gru 18:16
marek: A dla (0,1) nie jest na odwrót, że im większa potęga w mianowniku to wyrażenie to jest większe
od drugiego?
10 gru 18:24
marek: Dobra, ale tam jest +1 więc okej, sory
10 gru 18:28
Godzio: 
10 gru 18:47