Ciągi Ewka: Proszę o dobrą wskazówkę W nieskończonym ciągu geometrycznym suma wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 9, a suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 3. Wyznacz ten ciąg i zapisz wzór ogólny tego ciągu.

henrys: a₁, a₁q, a₁q², a₁a³, a₁q⁴, a₁q⁵, a₁q⁶,... wyrazy nieparzyste a₁, a₁q², a₁q⁴, a₁q⁶,... S'= wyrazy parzyste a₁q, a₁a³, a₁q⁵, ........ S''= dobra?

===: − wzór na sumę wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego − zastanów się nad a₁ i q dla ciągu wyrazów nieparzystych i ciągu wyrazów parzystych ( a może podziel te sumy)

Ewka: Henrys tyle to ja wiem ale jak mam to wklepać do wzoru na sume ?! Wiem że jedno a1 = a1 i q =q² to dla nieparzystych A dla parzystuch a1 =a1q i q = q². Jak to do wzoru zapisać?

henrys: a znasz wzór? wystarczy podstawić

Jerzy: S_np = a₁(1+q² + q⁴ +....) = 9 S_p = a₁(q + q³ + q⁵......) = 3 ⇔ a₁q(1 + q² +q⁴+...) = 3 dzielimy stronami:

Sp		3		1
	=		⇔ q =
Snp		9		3

5-latek: Ewka napisala . Tyle to ja wiem To dlaczego tego nie napisales ?

Jerzy: ooo ...trochę późno ... ale gotowiec

henrys: ze wzoru:

	a1		a1q
S'=		=9 S''=		=3
	1−q2		1−q2

S''		3		1
	=		=		=q
S'		9		3

henrys: no cóż, pewnie Ewka wiedziała

Ewka: No i wyszło mi że q= 1/3 , robiłam tak samo jak ty Jerzy. Teraz nie wiem jak policzyć a1 bo we wzorze na sume mam qⁿ i głowa mi wybucha Jak mam policzyć to a1?

Jerzy:

	a1
S =
	1   1 −   3

Jerzy:

	a1
3=		⇔ a1 = 2
	1   1 −   3

Ewka: czyli z szeregu?

Ewka: bo |q|< 1?

Jerzy: ze sumy niskończonego ciągu geometrycznego ( IqI < 1 )

henrys: Ewka, abyś mogła liczyć sumę ciągu nieskończonego warunkiem koniecznym jest |q|<1

	a1
S=		, wszystko masz napisane
	1−q

Ewka: Dzięki ,wszystko jasne