Suma :): Obliczyć sumę szeregu ∑ n²/5ⁿ n=1

Godzio: Niech S(x) = ∑n²x^{n − 1}, scałkujmy ∫Sdx = ∑nxⁿ + C₁ Policzmy sumę skończoną ∑_k=1ⁿ kx^k = x + 2x² + 3x³ + ... + nxⁿ = = (x + x² + ... + xⁿ) + (x² + x³ + ... + xⁿ) + ... + (x^{n − 1} + xⁿ) + xⁿ =

	1 − xn		1 − xn − 1		1 − x
= x *		+ x2 *		+ ... + xn *		=
	1 − x		1 − x		1 − x

	x + xn + 1 + x2 − xn + 1 + ... + xn + xn + 1
=		=
	1 − x

	1 − xn   x * + n * xn + 1   1 − x		1   + 0 1 − x		1
=		→		=
	1 − x		1 − x		(1 − x)2

Mam nadzieję, że się nie pomyliłem, granica jest przy n →∞ dla |x| < 1 Spróbuj dokończyć

:): Kuurcze a jest inny sposób żeby to rozwiązać bez calek?

b.: Rachunek od miejsca ,,Policzmy sumę skończoną'' nie używa całek. Chyba można teraz tak: ∑_k=1ⁿ k² x^k = ∑_k=1ⁿ ∑_j=kⁿ (2j−1) x^j = ∑_j=1ⁿ (2j−1) ∑_k=1^j x^k = ... (i użyć potem wzoru z rachunku Godzia)

Przemysław: Może jeszcze można policzyć rachunkiem różnicowym.