Równania i nierówności kwadratowe z parametrem
Stark: Witam! Chciałabym poprosić o dokładne wyjaśnienie rozwiązywania równań i nierówności
kwadratowych z parametrem. Od czego zacząć, jak rozpisać warunki.. Niestety mam z tym duży
problem.
Przykładowe zadanie:
Dla jakich wartości parametru m suma różnych rozwiązań równania x
2−2m(x−1)−1=0 jest równa
sumie kwadratów tych rozwiązań?
Z góry bardzo dziękuję za pomoc
9 gru 12:46
Jerzy:
1) Δ > 0 ( aby były 2 rózne pierwiastki)
2) x1 + x2 = x12 + x22 ( z warunków zadania )
9 gru 12:49
Stark: Okej, czyli później piszę, że:
Δ>0
x1+x2=(x1+x2)2−2x1x2
i obliczam deltę?
Δ=4m2+4=4(m2+1)?
9 gru 12:59
Jerzy:
tak
9 gru 13:00
Stark: Ok, obliczyłam że m=√1 ⋁ m=−√1
czyli Δ>0 ⇔ m∊(−∞;−√1)∪(√1;+∞)
a jak dalej rozwiązać równanie x1+x2=(x1+x2)2−2x1x2?
9 gru 13:10
Jerzy:
m2 + 1 > 0 dla dowolnego m
9 gru 13:13
Stark: Aha, czyli nie obliczam wartości m1 i m2 z delty?
9 gru 13:20
Jerzy:
nie rozumiesz... Δ > 0 bez względu na warość m
9 gru 13:22
Stark: niestety
Czyli wyznaczam warunki, obliczam deltę i z niej wychodzi że m
2+1>0 i zostaje mi
równanie z x
1+x
2=.. ?
9 gru 13:45
Jerzy:
1) Dla dowonego m Δ > 0 ( m nie ma wpływu na znak Δ )
| | b | | c | |
2) x1 + x2 = − |
| oraz x1*x2 = |
| ( wzory Viete'a ) |
| | a | | a | |
podstaw za : a, b, c i ustalaj warunki dla m
9 gru 13:48
Stark: a=1
co do b mam wątpliwości jak je wyznaczyć.. po prostu −2m?
c=−1
9 gru 13:54
Jerzy:
tak
9 gru 13:57
Stark: wychodzi 4m
2−2m+2.. co z tym zrobić?
9 gru 14:09
Jerzy:
2m = (2m)2 − 2 ⇔ 4m2 − 2m + 2 = 0 ... i rozwiazuj
9 gru 14:11
Jerzy:
miało być oczywiście: 2m = (2m)2 + 2
9 gru 14:12
Stark: Znak się nie zgadza.. jeśli obliczę z tego Δ, to wyjdzie ona ujemna...
Natomiast jeśli będzie 4m2−2m−2 to wtedy (2m+1)(2m−2)=0, czyli m=−12 ⋁ m=1.
9 gru 14:24
Jerzy:
bo jest ujemna ..... i jakie wnioski ?
9 gru 14:25
Stark: brak miejsc zerowych..?
9 gru 14:28
Jerzy:
czyli ?
9 gru 14:30
Stark: brak rozwiązań
9 gru 14:30
Jerzy:
zatem:
1) m ∊ R
2) m ∊ ∅
część wspólna ?
9 gru 14:32
Stark: m∊R
9 gru 14:35
Jerzy:
nie ... zbiór pusty
9 gru 14:35
Stark: Kurczę..
I to już koniec?
9 gru 14:40
Jerzy:
koniec
9 gru 14:42
Stark: Dziwne... według odpowiedzi wychodzi m=12
9 gru 14:43
Jerzy:
prawdę powiedziawszy rzadko zdarzaja sie takie zadania z parametrm, aby rozwiązaniem był zbiór
pusty ... skąd masz to zadanie ?
9 gru 14:43
Jerzy:
to sprawdź dokładnie treśc zadania
9 gru 14:44
Stark: Zbiór zadań Pazdro dla 2 klasy
9 gru 14:44
Jerzy:
chodzi mi o to , czy dobrze przepisałaś treść ( ja zbioru nie mam )
9 gru 14:45
Stark: zadanie 2.240:
Dla jakich wartości parametru m suma różnych rozwiązań równania x2−2m(x−1)−1=0 jest równa
sumie kwadratów tych rozwiązań?
9 gru 14:45
Stark: Tak, treść na pewno jest dobrze..
9 gru 14:46
Jerzy:
| | 1 | |
fakt ... dla : m = |
| jest: x1 = 0 i x2 = 1 |
| | 2 | |
( gdzies przeoczyłem błąd w rozwiązaniu, a nie mam już czasu sprawdzać)
może ktoś sprawdzi
9 gru 14:50
Stark: W porządku, jeszcze przejrzę obliczenia i postaram się rozwiązać. Bardzo dziękuję za pomoc
9 gru 14:58
J:
c = 2m − 1
9 gru 18:48