ekstrema dispi: Obliczyć ekstrema : Proszę o sprawdzenie

	2x
f(x)=
	x

	2x*ln2*x−2x*2x
f'(x)=
	x2

	2x*x(ln2−*2)
f'(x)=
	x2

f'(x)=0 ⇔2^x*x=0 u ln2−1=0 x=0 u ln=1 ln2=lne e=2 czy do tego momentu jest dobrze? mam wątpliwości z tym e

Mila:

	2x*x*ln(2)−2x		2x*(x*ln(2)−1)
1) f'(x)=		=		, x≠0
	x2		x2

f'(x)=0⇔x*ln(2)−1=0⇔ ln(2)*x=1

	1
x=
	ln(2)

	1
2) f'(x)>0⇔2x*(x*ln(2)−1)>0⇔x*ln(2)>1⇔x>		, ln(2)>0⇔
	ln(2)

	1
f(x) jest rosnąca dla x>
	ln(2)

	1
f(x) malejąca dla x∊(−∞,0)∪(0,		)
	ln(2)

	1
x=		f(x) ma minimum lokalne
	ln(2)

	1
f(		)= oblicz ,
	ln(2)

dispi: a w liczniku nie powinno być −2^x*2x? bo jeszcze razy pochdna mianownika

Mila:

	2x
W mianowniku f(x)=		masz x
	x

(x)'=1

dispi: czy mogę to zapisac 2^x=e?

dispi: chodzi mi o to kiedy pochodna jest równa 0?

Mila: e to jest stała i po co masz tak napisać?

Mila: Przecież policzyłam pochodną i przyrównałam do zera. Analizuj.

dispi: no właśnie analizuje i dlatego ciebie zapytałam bo ja napisałabym log₂ e=x

dispi: moim zdanie jesli coś stoi przed x ln2 to to co stoi to jest potęgą ln2 ^x dobrze mysle?

Mila: Teoretycznie masz rację, ale po co tak robić, przecież masz proste równanie : x*ln(2)=1 /:ln(2) liczba ln(2) to stała dodatnia.

	1
x=
	ln(2)

Twój sposób: ln(2^x)=1⇔ ln(2^x)=ln(e) 2^x=e , żeby obliczyc x musisz zlogarytmować i otrzymasz : xln(2)=ln(e) czyli xln(2)=1 zatem wracasz do tego co już miałaś gotowe.

Mila: