liczby zespolone poczatek adrian: poczatek liczby zespolone dopiero zaaczynam sie tego uczyc i gubie sie troche ... myli sie mam pytanie czy przy z² = −1 z = √−1 ?

adrian: chodzi mi po głowie odpowiedz : {i,−i}

PW: W odróżnieniu od pierwiastkowania w zbiorze liczb rzeczywistych, w zbiorze liczb zespolonych pierwiastkowanie nie jest funkcją (pierwiastek z liczby zespolonej to zbiór liczb). z² = −1 jest równaniem drugiego stopnia, a więc ma dwa rozwiązania^*) − zbiór tych rozwiązań jest nazywany pierwiastkiem z liczby −1. Te rozwiązania to liczby i oraz −i. Biorąc to pod uwagę formalnie wnioskowanie z² = −1 ⇒ z = √−1 jest błędne, gdyż jest rozumowaniem typu z² = −1 ⇒ z = {−i, i} (liczba jest równa zbiorowi). Przy wypowiedzi "słownej" można użyć sformułowania: − Jeżeli z² = −1, to z jest jednym z pierwiastków (zespolonych) liczby −1. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ^*) Zasadnicze twierdzenie algebry

adrian: dzieki

adrian: przeglądając dalej czy i{101] = i i⁹⁸ = −1 i³ = − i (−i)^{101] = i (−i)⁹⁸ = −1 (−i)³ = − i czy to prawda?

PW: Przy potęgowaniu (mnożeniu liczb zespolonych) w postaci a+bi postępujemy tak samo jak przy działaniach na "wyrażeniach algebraicznych", z dodatkową regułą i² = −1. Stąd np. i⁹⁸ = (i²)⁴⁹ = (−1)⁴⁹ = −1. i³ = i²·i = (−1)·i = −i.

adrian: czyli dobrze

PW: Dobrze, ale "przy okazji" kolokwium dobrze jest pokazać skąd się to wzięło, a nie same wyniki (chyba że wyraźnie powiedzą: − Głupstw nie tłumaczcie).