trzy liczby ciagi elofałe: Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli pierwszą liczbę zwiększymy o 5, drugą pozostawimy bez zmian, a trzecią zmniejszymy o 3, to otrzymamy ciąg geometryczny. Jeśli w nowym ciągu pierwszą liczbę zwiększymy o 1, drugą potroimy i liczbę potrojoną zwiększymy o 2, a trzecią zwiększymy o 17, to otrzymamy znów ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

pomyslmy: a,b,c − c.arytm. a+5, b, c−3 c. geom a+5+1, 3b+2 , c+17 c. arytm Uloz odpowiednie rowanania dla arytmetycznego 2b = a + c dla geometrycznego b² = a*c

Janek191: x, y, z − ciąg arytmetyczny, więc 2 y = x + z −−−−−−−−−−− x + 5, y, z − 3 − ciąg geometryczny, więc y² = ( x + 5)*(z − 3) −−−−−−−−−−−−−−−−− x + 6, 3y + 2, z − 3 + 17 − ciąg arytmetyczny, więc 2*( 3 y + 2) = (x + 6) + ( z + 14 ) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

elofałe: tyle to mam, problem z ulozeniem

pomyslmy: u mnie oczywiscie blad powinno byc : c − 3 +17 w ostatnim ciagu

pomyslmy: Janek juz ulozyl wystarczy rozwiazac

Eta: Odp: szukane liczby to 3, 4,5 lub −3,4,11

elofałe: jak ruszyc z tym ukladem?

Janek191: Z 1) x + z = 2 y Wstawiamy do 3) 6y + 4 = ( 2 y + 20) 4 y = 16 y = 4 ==== 8 = x + z ⇒ z = 8 − x 16 = ( x + 5)*( z −3) 16 = (x + 5)*( 8 − x − 3) 16 = ( 5 + x)*( 5 − x) = 25 − x² x² = 9 x = − 3 lub x = 3 ============== z = 8 − (−3) = 11 lub z = 8 − 3 = 5 ============================= Odp. Jak u Ety.