Policz ekstremum i monotoniczność. f(x)=x^3*e^-x Morela: Policz ekstremum i monotoniczność. f(x)=x³*e⁻x Pochodna wychodzi e⁻x (3x²−x³) Jak z tego policzyć ekstremum?

Janek191: f(x) = x³*e^−x więc f '(x) = 3 x²*e^−x + x³* ( − e^−x) = e^−x*( 3 x² − x³) = 0 ⇔ 3 x² − x³ = 0 ⇔ ⇔ x²*( 3 − x) = 0 ⇔ x = 0 lub x = 3 Dla x < 0 jest f '(x) > 0 , a dla x > 0 jest f '(x) > 0 − nie ma ekstremum Jest punkt przegięcia ( trzeba to sprawdzić ) Dla x < 3 jest f '(x) > 0, a dla x > 3 jest f' (x) < 0 − maksimum funkcji f oraz f rośnie w ( − ∞ , 3) oraz f maleje w ( 3 ; +∞ )