Ekstremum i punkty monotoniczności... Proszę o pomoc Miśka: Błagam o pomoc, jutro kolowium a ja nie wiem jak to zrobic. Ekstremum i punkty monotoniczności.

	x−5
f(x)=
	ex

Jerzy: potrafisz policzyć pochodną ?

Miśka: Tak. Ale nie wiem co dalej.

Miśka: Wiem, że później należy porównać ją do zera, znam wszystko co trzeba zrobić potrafię robić inne zzadania ale ten przykład mnie przerósł.

Jerzy: to pokaż pochodną

Miśka:

(x−5)' * ex − (ex)' * (x−5)
(ex)2

Miśka: Jak ją skrócić?

Jerzy:

	ex − (x − 5)ex		6 − x
źle ....f'(x) =		=		.. i teraz analizuj dalej
	(ex)2		ex

Jerzy: tzn ... miałaś dobrze , tylko nie skończyłaś liczyć

Miśka: Prosze powiedzieć, dlaczego tak.

Miśka:

	6−x
Czemu		? Czy mógłbyś mi to rozpisać?
	ex

Jerzy: (x−5)' = 1 (e^x)' = e^x

	ex − x*ex + 5*ex		6ex − xex
..... =		=		=
	(ex)2		(xx)2

	ex(6 − x)		6 − x
=		=
	(ex)2		ex

Miśka: skąd wzięło się xe^x?

Jerzy: 14:10 ... wymnażaj licznik

Miśka: Widzę. Proszę wybaczyć. Od mam pochodną, co dalej? Przyrównać do zera?

Jerzy: tak

Miśka: Czy mógłbyś mi rozpisać dalsze kroki?

Miśka: wynik pochodnej jest równy zero wtedy i tylko wtedy jesli 6−x=0 więc x=6.

Miśka: Bo e^x nie może być zerem bo to sprzeczność, tak?

Jerzy: dla x = 6 mamy f'(x) = 0 i pochodna zmienia znak z dodatniego na ujemny, zatem funkcja z rosnącej przechodzi w malejącą, czyli dla x = 6 posiada maksimum lokalne

Miśka: Wystarczy okreslić przedziały od (−oo 6) i (6 +oo).

	1−5
(−oo 6) [1]
	e1

	8−5
(6 +oo) [8]
	e8

I tutaj wszystko pięknie wyjdzie, tak?

Jerzy: masz odpowiedź: 14:40