trygonometria wd410: sin2x + cos4x = 0 Proszę o pomoc, było rozwiązanie tutaj na forum, a nie mogę go znaleźć.

zeesp: 2x=y siny+cos2y=0 cos2y=cos²y−sin²y=(1−sin²y)−sin²y=1−2sin²y podstaw wyżej potem t=siny równie kwadratowe rozwiąż potem wróć do podstawienia t=siny potem wróć do podstawienia y=2x

zeesp:

	1
t=1 lub t=−
	2

	1
zatem siny=1 lub siny=−
	2

jakie są warunki na y..

	1
x=		y, zatem jakie są warunki na x...
	2

wd410: Rozwiązywałem tak jak napisał zeesp i miałem t1 = −2, t2 = 1, dzięki za podpowiedzi, coś wymyślę.

Mila: Rozwiąż równanie : sin(2x)+cos(4x)=0 cos(4x)=1−2sin²(2x) sin(2x)+1−2sin²(2x)=0 2sin²(2x)−sinx−1=0 sin(2x)=t, |t|≤1 2t²−t−1=0 Δ=9

	1−3		1		1+3
t=		=−		lub t=		=1
	4		2		4

	1
sin(2x)=−		lub sin(2x)=1
	2

Dokończ.

wd410: Nie mogę tego obliczyć.

	π		5π		π
2x =		+ 2kπ V 2x =		+ 2kπ V 2x =		+ 2kπ
	6		6		2

Czy na tym etapie jest dobrze?

wd410:

	1		−1
Odczytałem dla sin(2x) =		zamiast
	2		2

wd410: Moje rozwiązania:

	7π		11π		π
x =		+ kπ V x =		+ kπ V x =		+ kπ
	12		12		4

Ale w odpowiedziach jest:

	π		π		kπ
x =		− kπ V x =		+
	4		4		3

Eta:

	π
cos(		+2x)= −sin(2x)
	2

	π
cos(4x)= cos(		+2x)
	2

	π		π
4x=		+2x+2kπ lub 4x= −		−2x+2kπ
	2		2

	π		π
2x=		+2kπ lub 6x= −		+2kπ
	2		2

	π		π		π
x=		+kπ lub x= −		+ k*		,k∊C
	4		12		3

wd410: Dzięki, ale i tak chciałbym to dokończyć tym pierwszym sposobem.

Mila: Ad:22:34

	1
sin(2x)=−
	2

	π		5π
2x=		+π+2kπ lub 2x=		+π+2kπ
	6		6

	7π		11π
2x=		+2kπ lub 2x=		+2kπ
	6		6

	7π		11π
x=		+kπ lub x=		+kπ
	12		12

lub sin(2x)=1

	π
2x=		+2kπ
	2

	π
x=		+kπ
	4

============= Masz do wyboru sposób.

wd410: Więc mimo to, że w kluczu jest inaczej, to taka odpowiedź jest prawidłowa? 3 rozwiązania?

Mila: A co masz w kluczu?

wd410: 22:56

Eta: Podstawiaj za k=±1 ±2 otrzymasz takie same rozwiązania jak; u Mili i w kluczu i u mnie

wd410: i u mnie dzięki za pomoc

Mila: W zależności od metody może być inny zapis rozwiązań, najlepiej sprawdzaj , jak pisze Eta, albo sprawdź równanie.