granica ciągu Dawidw: lim x−>0 √1+sinx i stopien pierwisatka to x miałem to zadanie na kolokwium udało mi się tylko skrócić sinx ze wzoru ^sinx_x=1 (ponieważ w podpowiedzi było że można skorzystać z tego wzoru) następna podpowiedz to żeby skorzystać z rozwinięcia do liczby e, ale niestety nie miałem już pojęcia probowałem jakoś doprowadzić to zamieniając pierwiastek na potęge ale nic mi się nie udało wykombinowac.

zeesp: lim_x→0 (1+sinx)^1_x

sushi_gg6397228: (1+sin x) ^1/x = ((1+sin x) ^{sin x})^{(x) / sin x} =...e

zeesp: zachodzi lim_x→0 (1+x)^1_x=e tak jak napisałeś sinx/x→1 gdy x→0 zatem x≈sinx gdy x→0 zatem..

sushi_gg6397228: tamto to źle, tak miało być ((1+sin x)^{1/sin x} ) ^{(sinx )/ x}

Dawidw: tak

Dawidw: dlaczego to się równa e?

zeesp: tzn (1+x)^1_x czmu dąży do e

Dawidw: nom

zeesp: nie jest to takie oczywsite...ale żeby się w miare z tym zgodzić zauważ, że

	1
(1+		)n→e /definicja e, gdy n→∞
	n

	1		1		1
jeżeli jako xn przyjemy		(czyli xn=		oraz n=		)
	n		x		xn

to masz (1+x_n)^1_xn→e oraz x_n→0 tamto to takie uogólnienie... OKk

zeesp:

	1
czyli xn=		**
	n

Dawidw: nie może być tak że (1+0)¹/0 czyli 1/0=∞ więc 1^∞=1

zeesp: no niee! cały sęk,że tu 1^∞ "=" e

Dawidw: a dobra 1^∞ to przecież nieoznaczony czy tam oznaczony jak zwał

zeesp:

	1
Zapamiętaj , ze (1+		)n→e gdy n→∞! Reszta to już prosto.
	n

zeesp: tak tak...nieoznaczony

Dawidw: typa i tak coś pogrzało dał całą zmienność funkcji, taką granice, trudną pochodną z definicji, pochodną złozoną z arcsin szeeg taylora chyba na 5 rozwinięc i jeszcze 3 inne zadania i dało połtorej godziny

Dawidw: znałem ten wzór na e i gdyby nie to że dążyło do 0 to bez problemu bym zrobił ta granice

zeesp: Kwestia wprawy...jak on siedzi długo w tym, to mu sie zdaje, że każdy jest biegły w tym (tak anprawde..jak będziesz miał wprawe..to takie zadania naprawde sie liczy nawet w pamięci)

Dawidw: tak tylko że ja oprócz tego mam fizykę, algebre, podstawy metrologi i inne przedmioty żeby nabrać wprawy ze wszystkich prxedmiotow musiałbym nie spać i tak bym nie wyrobił.

zeesp: Ja cie naprawde rozumiem i nie napisałem tego złośliwie..tylko no tak jest na uczelnaich..jak gościu wykłada np cos 10 lat albo i więcej..to już takie rzecy robi w pare sekund i wydaje mu sie ze i tak duzo czasu wam dał