zadanie z kombinatoryki

zadanie z kombinatoryki KP: Witam, Zadanie z kombinatoryki: Do miejscowości, w której są cztery hotele przyjechało osiem osób, z których każda losowo wybiera hotel. Ile jest możliwości zakwaterowania tych osób tak, aby w dwóch hotelach znalazły się po trzy osoby, a w pozostałych dwóch po jednej osobie? Wiem, że rozwiązanie powinno być takie:

4
2

8
3

5
3

*

*

* 2

Problem polega na tym, że nie wiem czemu ma być tak. Początkowo rozwiązywałem to jako:

8!
	*4! , dopiero w necie znalazłem jak powinno wyglądać poprawne rozwiązanie. Ale
3!*3!

właśnie − dlaczego ono winno wyglądać tak

6 gru 20:21

Mila:

4
2

 wybierasz dwa hotele do których zakwaterują się dwie trójki turystów.

8
3

5
3

*

 wybór jednej trójki osób z 8 osób  i wybór drugiej trójki z pozostałych pięciu

turystów (już jest uwzględniona kolejność hoteli)

2
1

Następnie 

*1 pozostałe dwie osoby do dwóch hoteli.

6 gru 21:25

KP:

4
1

o ok. To rozumiem, ale mi chodzi bardziej, dlaczego tych hoteli nie mogę wybrać jako 

3
1

 potem 

6 gru 22:04

KP: np. czemu nie mogę za[pisać jako:

8
3

5
3

2
1

1
1

4*

 + 3* 

 * 2* 

+

6 gru 22:08

Mila:

8
3

5
3

W zapisie 

*

 jest już istotna kolejność wyboru zespołów (po3)

Można tak:

4*3*

*2*1

2!

6 gru 22:09

PW: (1,1,3,3), (1,3,1,3), (1,3,3,1), (3,1,3,1), (3,3,1,1), (3,1,1,3) − tyle − czyli 6 − byłoby możliwości, gdyby turystów traktować "na sztuki", jak nierozróżnialne kulki (dla hotelarzy tak to w pewnym sensie jest). Poszczególne permutacje pokazują, ilu turystów trafiło do hoteli nr 1, nr 2, nr 3 i nr 4, np. (1) (1,3,3,1) informuje, że po jednym turyście trafiło do hoteli nr 1 i nr 4, a po trzech turystów − do hoteli nr 2 i nr 3. Ludzie są jednak rozróżnialni, a więc przy każdym z 6 możliwych podziałów liczby miejsc miedzy hotelami przydział miejsc dla podróżnych mógłby się dokonać na 8! sposobów, według schematu: − ustawiamy turystów w kolejkę (jest 8! takich kolejek) − do każdego z hoteli w kolejności posyłamy tylu turystów, ilu jest gotów przyjąć, np. w przykładzie (1) do hotelu nr 1 posyłamy pierwszego turystę z kolejki, do drugiego z hoteli następnych trzech, do trzeciego − następnych trzech i do czwartego − jednego ostatniego w kolejce turystę. Wszystkich sposobów rozlokowania turystów przy takim sposobie liczenia jest 6·8!, jednak sposób ten uwzględnia kolejność turystów zajmujących miejsca w hotelach przyjmujących 3 osoby. wobec tego wszystkich sposobów opisanych w zadaniu jest

6·8!		8!
	=		.
3!·3!		3!

Sposób Mili daje to samo:

4
2

8
3

5
3

2
1

8!

8!

120

8!

·

·

·

 = 6·

·10·2 = 

·

=

.

5!3!

3!

5!

3!

Piszę nie tylko dla pochwały różnorodności, ale i by pokazać, że blisko byłeś licząc permutacje z powtórzeniami, co wydaje się naturalnym sposobem gdy przydzielamy 8 turystów do 4 hoteli z pewnymi warunkami dodatkowymi. Gdybyś zamiast 4! napisał 3! − byłoby dobrze (patrz pierwszy wiersz mojego rozwiązania).

6 gru 22:21

KP: czemu tam jest podzielone przez 2! ?

6 gru 22:22

KP: aha − dobra − czyli kluczowe jest po prostu założenie o nierozróżnialności. emotka

W takim razie już wiem. Czyli gdyby hotele były rozróżnialne − wtedy ludzi można by ulokować na 4 sposoby?

7 gru 18:51