Płaszczyzny, proste MIKEZ0R: 1. Znaleźć rzut punktu P2=(−2,1,2) na płaszczyznę: π: 7x−5y +z+8=0 wyszło mi: P2'=(7*7/75 −2, −5*17/75 +1, 17/75 +2) teraz pytanie czy dobrze 2. znaleźć równanie prostych L1 takiej, że P1=(0,1−3) należy do tej prostej i prosta ta jest równoległa do wektora v1=[2,3,1] oraz równanie prostej L2 takiej, że P2=(−2,1,2) należy do tej prostej i prosta ta jest równoległa do wektora v2=[1,2,3] z góry dzięki za pomioc

Mila: 1)liczę

Mila: Rzut prostopadły P₂=(−2,1,2) na płaszczyznę: π: 7x−5y +z+8=0 1) n^→=[7,−5,1] wektor normalny pł. π Ten wektor jest wektorem kierunkowym prostej prostopadłej do π.

	x+2		y−1		z−2
k:		=		=		prosta k⊥π, P2∊k
	7		−5		1

Piszemy równanie parametryczne prostej k x=−2+7t y=1−5t z=2+t, t∊R Szukamy punktu P' przebicia płaszczyzny przez prostą k. P'∊k∩π

	3
7*(−2+7t)−5*(1−5t)+2+t+8=0⇔t=
	25

	3		3		3
P'=(−2+7*		, 1−5*		, 2+
	25		25		25

	29		10		53
P'=(−		,		,		) rzut na płaszczyznę π.
	25		25		25

sprawdź rachunki, liczyłam prostopadłość PP' do π i zgodziło się.

MIKEZ0R: tak zgadza się popełniłem błąd w rachunkach, dzięki wielkie

Mila: Drugie zrobiłeś?

MIKEZ0R: tak otrzymałem L1 : (x−0)/2=(y−1)/3=z−3 lub parametryczna L1 = {x=2t {y=3t+1 {z=t+3 L2 analogicznie

MIKEZ0R: w senie tym samym sposobem

Mila: Tak, zgadza się. [2,3,1] jest wektorem kierunkowym prostej L₁ Postać parametryczną zapisuj tak: x=2t y=1+3t z=3+t, t∊R

MIKEZ0R: oki, dzięki za pomoc i sprawdzenie wyników

Mila: