szereg
Kaśka: Oblicz sumę szeregu:
∞
∑ 1/n(n+1)(n+2)
n=1
6 gru 15:53
sushi_gg6397228:
rozłóż na ułamki proste
6 gru 16:42
Kaśka: nie wychodzi mi to.. dlatego proszę o pomoc
6 gru 19:15
sushi_gg6397228:
zapisz swoje obliczenia
6 gru 19:17
Kaśka: na koniec wychodzi mi coś takiego:
1/2−n
2(1−1/n+2) = 0
6 gru 19:19
sushi_gg6397228:
| licznik | |
| uzywaj takiego zapisu, bo o 19.19 to same bazgranie |
| mianownik | |
zapisz pierwszy krok−−> rozbicie na ułamki
6 gru 19:21
Kaśka:
12 lip 17:59
Mila: | | 1 | |
S=∑(od n=1 do ∞) |
| |
| | n(n+1)*(n+2) | |
Zaburzanie sum
| | 1 | | 1 | | 1 | |
∑(od n=1 do ∞) |
| = |
| +∑(od n=2 do ∞) |
| = |
| | n*(n+1) | | 2 | | n*(n+1) | |
| | 1 | | 1 | |
= |
| +∑(od n=1 do ∞) |
| = |
| | 2 | | (n+1)*(n+2) | |
| | 1 | | n | |
= |
| +∑(od n=1 do ∞) |
| = |
| | 2 | | n(n+1)*(n+2) | |
| | 1 | | n+2−2 | |
= |
| +∑(od n=1 do ∞) |
| = |
| | 2 | | n(n+1)*(n+2) | |
| | 1 | | 1 | | 1 | |
= |
| +∑(od n=1 do ∞)]] |
| −2∑(od n=1 do ∞) |
| ⇔ |
| | 2 | | n*(n+1) | | n(n+1)*(n+2) | |
| | 1 | | 1 | |
0= |
| −2∑(od n=1 do ∞) |
| |
| | 2 | | n(n+1)*(n+2) | |
======
12 lip 18:15
Adamm: albo analitycznie
∫
0x(1−x) dx=−log(1−x)
∫
0x−log(1−x) dx = (1−x)log(1−x)+x
| | 1 | | 1 | |
∫0x(1−x)log(1−x)+x dx = |
| x(3x−2)− |
| (x−1)2log(1−x) |
| | 4 | | 2 | |
| | 1 | | 1 | |
x=1 to |
| x(3x−2)− |
| (x−1)2log(1−x)=1/4 |
| | 4 | | 2 | |
S=1/4
12 lip 18:28
Benny: Formalnie nie powinieneś całkować po x i mieć x jako granice całkowania.
12 lip 18:31
Mila:
Albo z definicji,
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| = |
| *[ |
| − |
| ] |
| n*(n+1)*(n+2) | | 2 | | n*(n+1) | | (n+1)*(n+2) | |
Też ładnie się oblicza.
12 lip 18:56