ciągi cc: z ciągu liczb naturalnych 1,2,3,4 n wybrano kilka kolejnych końcowych liczb ktorych suma jest rowna 63 znajdz te liczby wiedzac ze roznica kwadratow najwiekszej i najmniejszej z nich jest rowna 108 Jakieś pomysły ?

heniek: a²−b²=108 (a−b)(a+b)=2²*3³ a+b>a−b b<a≤32 bo suma jest równa 63

(b+a)k
	=63
2

(a+b)k=126=2*7*9 a+b nie jest podzielne przez 7 zatem k=7 →a+b=18 a−b=6 a=12, b=6 144−36=108 6+7+8+9+10+11+12=63

Eta: 1,2,3,.....,k ,.....,m,......n −−− tworzą ciąg arytmetyczny : a₁=1 , r= 1 m −− największa z wybranych , k −−− najmniejsza z wybranych , m,k ∊N+ i m>k d−− ilość wybranych liczb d= m−k+1 z treści zadania :

m+k
	[(m−k)+1]=63 ⇒ (*) (m+k)(m−k)+(m+k)=126
2

oraz m²−k²=108 ⇒ (**) (m+k)(m−k)=108

	108
to z (*) i (**) ⇒ 108+(m+k)=126 ⇒ m+k=18 to (**) m−k=		=6
	18

zatem: m+k=18 m−k=6 + −−−−−−−−−− 2m=24 ⇒ m=12 to k=6 wybranymi liczbami są 6,7,8,9,10,11,12