indukcja matematyczna pola: Metodą indukcji matematycznej,wykaz, ze dla kazdej liczby dodatniej naturalnej n zachdzi rownosc:

	n(n+1)(2n+1)
12+22+...+n2=
	6

Eta:

	6
dla n=1 L=1 , P=		=1
	6

założenie indukcyjne

	k(k+1)(2k+1)
dla n= k 11+22+....+k2=
	6

teza indukcyjna

	(k+1)(k+2)(2k+3)
dla n= k+1 12+22+...+k2+(k+1)2 =
	6

dowód indukcyjny

	k(k+1)(2k+1)		k(k+1)(2k+1)+6(k+1)2
L=12+22+..+k2+(k+1)2=		+(k+1)2=		=
	6		6

	(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]		(k+1)(2k2+7k+6)		(k+1)(k+2)(2k+3)
=		=		=		=P
	6		6		6

zatem równość jest prawdziwa dla każdego n∊N+ c.n.u 2k²+7k+6= (k+2)(2k+3)

Janek191: 1) n = 1

	1*2*3
12 =		ok
	6

2) Zakładam prawdziwość podanej równości Mam pokazać ,że z prawdziwości dla n wynika prawdziwość dla n + 1 Mamy zatem:

	n*(n +1)*(2 n +1)
( 12 + 22 + ... + n2) + (n +1)2 =		+ ( n + 1)2 =
	6

	n*(n +1)*( 2 n +1)		6 (n +1)*(n +1)
=		+		=
	6		6

	( n +1)		n +1
=		*( n*(2 n +1) + 6 ( n +1)} =		*(2 n2 + n + 6 n + 6)} =
	6		6

	n +1		n +1
=		*(2 n2 + 7 n + 6) =		*( 2 n2 + 4 n + 3 n + 6)} =
	6		6

	n +1		n +1
=		*( ( n +2)*(2 n + 3)} =		*( n +2)*( 2*( n +1) +1)} =
	6		6

	( n +1)*( n +2)*[ 2*(n +1) + 1]
=
	6

ckd.

Eta: Przepisała i .......ni be , ni me ... ni pocałuj ....

Benny: dla n₀=1 L=1²=1

	1*2*3
P=		=1
	6

L=P

	n(n+1)(2n+1)
zał. 12+22+...+n2=
	6

teza:

	(n+1)(n+2)(2n+3)
12+22...+n2+(n+1)2=
	6

korzystając z założenia

	n(n+1)(2n+1)
L=		+(n+1)2=
	6

	n(2n+1)		2n2+n+6n+6		(n+1)(n+2)(2n+3)
=(n+1)(		+n+1)=(n+1)(		)=		=P
	6		6		6

Janek191: Pewnie przygotowuje lub je obiad ?

Eta:

Benny: Tak długo wstawiałem rozwiązanie, że dwa się zdążyły pokazać

pola: nie było mnie, DZIĘKUJĘ BARDZO

Eta: