Równania i nierówności z niewiadomą pod pierwiastkiem kwadratowym Stark: Witam! Chciałabym prosić o dokładne wyjaśnienie jak rozwiązywać zadania z równań i nierówności, w których niewiadoma występuje pod pierwiastkiem kwadratowym. Wychodzą mi wręcz kosmiczne wyniki, a nie wiem co źle robię. Mam tu takie przykłady, jak np. 1) √3x−2=2√x+2−2 2) √17+x+√17−x=^x₄ 3) √10+x<^13+x₄ 4) √3x²+2x−1≥2x Z góry bardzo dziękuję

sushi_gg6397228: zapisz swoje obliczenia, to zobaczymy te kosmiczne liczby

Stark: √3x−2=2√x+2−2 2=2√x₂−√3x−2 |² 4=4(x+2)−4√(x+2)(3x−2) −3x−2 4=4x+8−4√3x²+4x−4−3x−2 4=x+6−4√3x²+4x−4 4√3x²+4x−4=(x+2) |² 16(3x²+4x−4)=x²+4x+4 48x²+64x−64=x²+4x+4 47x²+60x−68=0 lub inny przykład którego tu nie umieściłam − √x+3+√3x−2=7 √x+3+√3x−2=7 |² x+3+2√(x+3)(3x−2+3x−2=49 4x+1+2√3x²+7x−6=49 4x+2√3x²+7x−6=48 |:2 2x+√3x²+7x−6=24 √3x²+7x−6=24−2x |² 3x⁷x−6=576−96x+4x² −x²+103x−479=0

sushi_gg6397228: podstawa : dziedzina i dopiero wtedy mozna podnosic do potegi

sushi_gg6397228: 1) podnosimy do potegi tak jak jest zapisane, a nie przenosimy pierwiastki na jedna strone

Stark: oki, czyli w przykładzie p{3x−2{=2√x+2−2 zapisuję taki układ:

⎧	3x−2≥0
⎩	x+2≥0

⎧	x≥23
⎩	x≥−2

x∊<²₃;+∞) czyli Df=<²₃;+∞) tak?

sushi_gg6397228: 4=4(x+2)−4 √(x+2)(3x−2) −3x +2 drugi przykład 3x²+7x−6=576−96x+4x² −x²+103x−582=0

sushi_gg6397228:

	2
jest OK D= <		; ∞)
	3

aby podnieść do kwadratu obie strony muszą być dodatnie −−kolejne ograniczenia na "x" potem podnosimy do kwadratu

Stark: W przykładzie 1 nie rozumiem skąd "+2" Podnoszę do kwadratu √3x−2 więc nie powinno być na minusie?.. W przykładzie 2 z '582' ładnie wychodzi, √Δ=19, x1=97, x2=6. Poprawną odpowiedzią jest x=6. Czy mogę zapisać 'sprawdzenie' i pokazać, że jeśli x=97 to L≠P czy jest sposób żeby to jakoś obliczyć?

sushi_gg6397228: powinno być +3x−2 róznych znaków, a nie tych samych

sushi_gg6397228: zawsze trzeba zrobić sprawdzenie tego co wyjdzie z pierwsza linijka, aby wykluczyć błedne rozwiązania

sushi_gg6397228: 1. .. 4 √3x²+4x−4=(7x+2)

Stark: Okej, chyba już rozumiem. A przy rozwiązywaniu nierówności stosuję te same metody? Podaję dziedzinę, następnie rozwiązuję podnosząc do potęg itd?

sushi_gg6397228: zalezy od przykładu, na pewno trzeba uważać na −5 <2 | ()² 25 <4 bo jest ZONK i tego nie widać na literkach

Stark: Okey, rozumiem. Bardzo dziękuję za pomoc