Rozwiąż równania Mateuszz: a . 8^x * 4^2x−3 = 16^2x−5 b . 6^x+1 + 6^1−x = 37 c . 3^−4x = 9^−2x3 − ten ostatni x jest do potegi 3 ale nie wiem jak zrobic potege w potedze. d . 4^2x+1 = 65 * 4 ^x−1 − 1

sushi_gg6397228: a jakiś własny wkład ?

Janek191: a) 2^3x* 2^{4x −6} = 2^{8 x − 20} 2^{7 x − 6} = 2^{8 x − 20} 7 x − 6 = 8 x − 20 20 − 6 = 8 x − 7x x = 14 =====

Mateuszz: ja przeanalizuje sobie krok po kroku to co mi pomożecie , obiecuj nie chce tylko tego przepisac

Janek191: b) x = − 1 lub x = 2

Mateuszz: janek, ale dasz rade wszystko opisac jak robiles ten b?

Janek191: b) Miało być : x = − 1 lub x = 1 ======================

Mateuszz: jeszcze tylko c i d jak mozesz,

Janek191:

	6
6*6x +		= 37 / * 6x
	6x

6*(6^x)² − 37*6^x + 6 = 0 ; 6^x > 0 Δ = 1 369 − 144 = 1225 √Δ = 35 więc

	37 − 35		1		37 + 35
6x =		=		lub 6x =		= 6
	12		6		12

więc x = − 1 lub x = 1 ================

Janek191: c) 9 = 3² więc 9 ^{−2 x3} = (3²)^{− 2 x3} = 3^{− 4 x3} Porównaj wykładniki

Janek191: d ) wzoruj się na a) 4 = 2²

Janek191: ?

Mateuszz: przykro mi., nie dam rady

Mateuszz: d to moze jest? (2²)^2x+1=65*(2²)^x−1−1

Janek191: c) 3^{− 4x} = 3 ^{− 4 x3} −4 x = − 4 x³ 4 x³ − 4 x = 0 4 x*( x² − 1) = 0 4x*(x −1)*( x + 1) = 0 x = 0 lub x = 1 lub x = − 1 ========================

Janek191: Tak i teraz wzór : (aⁿ)^m = a^n*m

Mateuszz: 2^4x+2=65*2^2x−2−1 dobrze?

Janek191: Tak Teraz 2^{4 x + 2} = 2^{4 x}*2² = 4*2^4x = 4*(2⁴)^x = 4*(2^x)⁴ Rozpisz podobnie 2^{2 x − 2}

	1
2−2 =
	4

Janek191: Lepiej będzie 4*(2^x)⁴ = 4*(4^x)²

Mateuszz: ¹₁₆x to tyle? chyba nie. xD

Mateuszz: nie no nie wiem, nie bede pisal glupot i sie osmieszal,

Janek191: d) Krótko 4^{2 x + 1} = 65*4^{x −1} − 1

	1
4*42x = 65*		*4x − 1
	4

	65
4*(4x)2 −		*4x + 1 = 0 / * 4
	4

16*(4^x)² − 65*4^x + 4 = 0 ; 4^x > 0 Δ = (−65)² − 4*16*4 = 4 225 − 256 = 3 969 √Δ = 63 więc

	65 − 63		2		1		65+63
4x =		=		=		lub 4x =		= 4
	32		32		16		32

czyli 4^x = 4⁻² lub 4^x = 4¹ x = − 2 lub x = 1 ================