odległość dispi: obliczyć odległość prostych równoległych l1 : x + y + z − 3 = 0, x − 2y − z − 1 = 0 l2 : x + y + z − 3 = 0, x − 2y − z + 4 = 0;

Godzio: Bierzesz DOWOLNY punkt należąc do prostej l₁, prowadzisz przez niego prostą prostopadłą do l₁, znajdujesz punkt przecięcia z l₂, liczysz odległość tych punktów od siebie.

J: najpierw wyznacz równania prostych to są krawędzie przecięcia podanych płaszczyzn

dispi: czyli biore np punkt (0;0;3) i nie wiem co dalej

dispi: jak wyznaczam równania prostych to jak to mam zrobić?

Godzio: Dodam równania i mam: 2x + y − 4 = 0 y = − 2x + 4 wstawiam do pierwszego równania: x − 2x + 4 + z − 3 = 0 ⇒ z = x − 1 x = t y = −2t + 4 z = t − 1 Wektor kierunkowy: (1,−2,1) Wektor prostopadły: .... = wektor kierunkowy prostej prostopadłej

Mila: To nic nie było na ćwiczeniach? 1) L₁: x + y + z − 3 = 0, x − 2y − z − 1 = 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−Przyjmuję z jako parametr , z=t, t∊R x+y=3−t x−2y=t+1 −−−−−−−−−0dejmuję stronami 3y=2−2t

	2		2
y=		−		t
	3		3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	7		t
x=		−
	3		3

	2		2
y=		−		t
	3		3

z=t

	1		2
=====Wektor kierunkowy prostej L1; k1:=[−		,−		,1]
	3		3

2)z=s, s∊R L₂; x + y + z − 3 = 0 x − 2y − z + 4 = 0; x+y=3−s x−2y=s−4 −−−−−−−−− 3y=−2s+7

	7		2s
y=		−
	3		3

	7		2s
x=3−s−		+
	3		3

−−−−−−−−−−−−−−−−−

	2		1
x=		−		s
	3		3

	7		2s
y=		−
	3		3

z=s

	1		2
============Wektor kierunkowy prostej L2; k2→=[−		,−		,1]
	3		3

k₁^→||k₂→ Teraz licz odległość prostych równoległych w przestrzeni.

Mila: Lepiej było przyjąć jako parametr: x=t, co widać u Godzia. Albo liczyć iloczyny wektorowe: [1,1,1]x[1,−2,−1]=[1,2,−3] wtedy trzeba znaleźć punkt należący do prostej L₁. Ktoś z nas ma pomyłkę, dipsi znajdzie.

dipsi: Godził ma blad, powinno być y=2x−4. Ale i tak dziekuje. Mila a to z 21.49 to z jak to dalej zrobić Dla l1 [1,2,−3] a dla l2 taki sam wektor Punkt należący do l1(1,−2,−4) i co dalej?

dipsi:

	|d1−d2|
Wzór na odległość to		ale nie mamy równania ogólnego tylko
	√A2+B²+C²

parametryczne to jest jakiś inny wzór?

dipsi: Juz mam

Mila: I jak jest odległość?