Ciągi+Trygonometria. Ewka: Rozwiąż nierówność 1 + tgx + tg²x+.....<^9+3√3₆ Jestem tutaj ¹_1−tg(x)<^3+√3₃

sushi_gg6397228: dziedzina, założenia

Jack: skoro "jesteś tutaj" to rozumiem, że lewą stronę określiłaś z szeregu geometrycznego i znasz dziedzinę owego szeregu ?

Ewka: Czyli co mam napisać tgx ≠ 1?

Ewka: i |q| < 1?

Jack:

	sinx
tgx =
	cosx

skoro cosx jest w mianowniku to nie moze byc zerem czyli cos x ≠ 0

	π
x ≠		+k π, gdzie k∊C
	2

A ta lewa strone sprowadzilas do szeregu czy jak ? : D

Jack: tak, dziedzine szeregu okresla sie za pomoca |q| < 1 i dopiero wtedy mozesz cokolwiek liczyc... : )

Ewka: No ale jak mam policzyć |tgx| < 1.

sushi_gg6397228: zrobić wykres tgx a potem |tgx|

Jack: albo tak jak sushi mowi, albo tg x > −1 i tg x <1 tg x + 1>0 i tg x − 1 <0

	π
tg x + tg		> 0
	4

Jack: aczkolwiek |tgx| < 1 latwo narysowac... wiec jak idzie?

Jack:

Jack:

	−π		π
x ∊ (		+ kπ ;		+ kπ)
	4		4

Ewka: No tak to rozumiem ,ale potem interesuje mnie jak mam tą nierówność przekształcić przy rozwiązywaniu

Jack: wymnóż "na krzyż"

1		3+√3
	=
1−tg(x)		2

Jack: 2 = 3+√3 (1−tg(x)) 2 = 3+√3 − tg x (3+√3) tg x (3+√3) = √3 + 1

	√3 + 1
tg x =
	3+√3

Usuwanie niewymiernosci... :

	√3 + 1		3−√3		3+2√3−3		2√3		√3
tg x =		*		=		=		=
	3+√3		3−√3		9−3		6		3

a to już powinnaś wiedzieć : D

Ewka: Czy przy nierównosciach zawsze mogę mnożyć na krzyż nawet w przypadaku −tg(x)?

Jack: a Nie, nie mozna na krzyz...ehh, nawet nie zauwazylem ze to jest nierownosc, przepraszam bardzo

Ewka: tzn można gdy masz wszystko dodatnie

Jack: no tak, tak , ale tu nie ; D No to wszystko na jedna strone...i liczymy

Jack: Dochodzę do takiej postaci... :

−1 + 3tg(x) − √3(1−tg(x))
	< 0
1−tg(x)

inaczej można zapisać

	2tg(x)
−1 − √3 +		< 0
	1−tg(x)

ale więcej Ci nie powiem

sushi_gg6397228: jakie było założenie −−−> |tg x| <1 <=> −1 < tg x <1 wiec 1− tgx jest liczbą dodatnią zatem na potrzeby zadania y= tg x

1		3+√3
	<		\ *2
1−y		2

2
	< 3+√3 \ * (1−y)
1−y

2 < (3+√3 ) (1−y) \ : (3+√3 )

2
	< 1−y przenosze "y" na lewo , a ułamek na prawo
3+√3

	2
y < 1 −		usuwam niewymiernosc
	3+√3

	2 (3−√3 )
y < 1−		robie porzadki
	6

	√3
y<
	3

	√3
tg x <
	3

robie wykres tg x i odczytuje przedziały + uwzgledniam załozenia z dziedziną