POMOCY ! WEKTORY ! :): Obliczyć długość wysokości trójkąta o wierzchołkach A(1, 2, 3), B(−1, 0, 1) i C(2, −1, 0), poprowadzonej z wierzchołka A. Prosiłabym o rozwiązanie, żebym mogła się połapać i jakoś do tego dojść, czemu tak z góry dziękuję !

Przemysław: Narysuj sobie w układzie współrzędnych te wierzchołki. Możesz wtedy policzyć wszystkie długości boków. Jest wzór pozwalający policzyć pole trójkąta z długości boków. Następnie zauważ, że pole jest równe też 1/2*h_BC*|BC| Powinno wyjść

:): ok spróbuję dzięki !

:): nie wyszło

:): nie wiem czy dobrze policzyłam sinus α, bo chciałam też posłużyć się wzorem 1/2 absinα

Przemysław: Dopiero zobaczyłem, że to 3D, a ja Ci kazałem rysować A(1, 2, 3), B(−1, 0, 1) i C(2, −1, 0) To może tak, policzę długości boków: |AB|=√(1−(−1))²+2²+(3−1)²=√4+4+4=√12 |AC|=√(1−2)²+3²+3²=√1+9+9=√19 |BC|=√(−3)²+(−1)²+1²=√9+1+1=√11 Teraz żeby nie myśleć za dużo, to: https://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Herona i z tego mamy pole P. A wysokość:

1
	*h*|BC|=P
2

oczywiście mogłem się pomylić

5-latek: Przemek a dlaczego np. ma nie narysować w układzie wspolrzecnych tych punktów ?

Przemysław: No nie wiem. Można narysować, ale w trójwymiarze to trochę ciężko. I tylko dlatego w sumie. Przynajmniej mi by raczej to nie pomoglo.

5-latek: Ja bym jednak zrobil rysunek gdyż np. jeśli przyjmiemy czarne ozbaczenie to wysokość będzie odlegloscia punktu A od prostej BC natomiast jeśli będzie oznaczenie takie jak czerowne to odleglosc punktu A tez będzie odlegloscia od nowej BC tylko ze nowa BC to stara AC i ma inne równanie Myle ze wiesz o co chodzi . Natomiast ja tez mogę się w tym mylic

Przemysław: Ale tak jak pisałem powinno wyjść. Chociaż obliczenia trochę głupie będą z tym polem.

:): dziękuje !