proszę o sprawdzenie granicy funkcji z liczbą e. madzii97: Proszę o sprawdzenie granicy funkcji i g.f. z liczbą e.

	3n + 2
lim (		)9n+7 = e3
	3n + 1

n→∞

	4n − 3n
lim		= 1
	4n + 5n

n→∞ Nie mogę sobie poradzić z twierdzeniem o trzech ciągach, ponieważ z takim się pierwszy raz spotykam. lim ⁿ√1+2ⁿ−5⁻ⁿ n→∞

Janek191:

	2   1 +   3n		3 n + 2
an = [ (		)3n]3 *(		)7
	1   1 +   3n		3 n + 1

więc

	e2
lim an = (		)3 *1 = e3*1 = e3
	e

n→∞

madzii97: czyli wyszło mi dobrze, proszę o pomoc z 3 przykładem.

Janek191:

	4n − 3n		4   3   ( )n − ( )n   5   5
an =		=
	4n + 5n		4   ( )n + 1   5

więc

	0 − 0		0
lim an =		=		= 0
	0 + 1		1

n→∞

madzii97: masz rację, dziękuję.

Janek191: b_n = ⁿ√1 + 2ⁿ − ¹_5ⁿ Niech a_n = ⁿ√2ⁿ = 2 i c_n = ⁿ√3 *2ⁿ = ⁿ√3*2 więc a_n ≤ b_n ≤ c_n oraz lim a_n = 2 i lim c_n = 1*2 = 2 n→∞ n→∞ więc na mocy tw. o trzech ciągach lim b_n = 2 n→∞

madzii97: bardzo dziękuje Janek191.

Janek191:

madzii97: Mam jeszcze jedno zadanko do sprawdzenia.

	x2 − 16
lim		= 8?
	|x − 4|

n→4

Janek191: x → 4

Janek191:

	x2 − 16		( x − 4)*(x + 4)
f(x) =		=
	I x − 4 I		I x − 4 I

x → 4⁻ czy x → 4⁺

madzii97: x→4 hmm. mam podane tak jak wyżej, nie wiem od której strony 4.

Janek191:

	( x − 4)*(x + 4)
lim f(x) = lim		= lim − (x + 4) = − 8
	− ( x − 4)

x→ 4⁻ x→4⁻ x→ 4⁻

Janek191: lim f(x) = 8 x→4⁺

Janek191: