Injekcja? Przemysław: Czy f:A→A surjekcja musi być injekcją?

Benny: Weź funkcje f(x)=x³−x

PW: Nie, patrz definicje.

Przemysław: Hmm... No w sumie prawda, jak się zobaczy na przykładzie. Ale to ciekawe. Gdyby A było skończone, to chyba musi być injekcja. Bo tak "na logikę". Zbiór A ma tyle samo elementów co on sam. I we wszystkie elementy muszę wpaść. I jeden element dziedziny może mieć tylko jeden element przeciwdziedziny przypisany do siebie. Jeżeli moc A jest n, to wtedy każdy element dziedziny musi przejść w dokładnie jeden element przeciwdziedziny, bo jeżeli nie, to: istnieje taki element przeciwdziedziny, że przechodzą w niego co najmniej 2 elementy dziedziny. Zostaje więc w dziedzinie najwyżej n−2 elementów. A w przeciwdziedzinie n−1 elementów. Ale cała przeciwdziedzina musi być osiągnięta. Więc sprzeczność z tym, że f jest funkcją. Zabraknie nam wtedy elementów dziedziny by osiągnąć wszystkie elementy przeciwdziedziny. Prawda? W skrócie − tak jest dla A skończonego?

Przemysław: No dobra, w każdym razie dziękuję za odpowiedzi

b.: Prawda.

Przemysław: Dzięki