Granice ciągów Freyja: Bardzo proszę o pomoc w policzeniu następujących granic. Prosiłabym krok po kroku, żeby zrozumieć co, jak i dlaczego:

	3		2n+1−1
a) limn −> ∞ (		)n
	2		3n+1−1

	(−1)n−7
b) limn −> ∞
	en

	π+(−1)n
c) limn −> ∞
	√en+7πn

Janek191:

	3n		2n+1 −1		2*6n − 3n
an =		*		=		=
	2n		3n+1 − 1		3*6n − 2n

	3   2 −( )n   6
=
	2   3 − ( )n   6

więc

	2 − 0		2
lim an =		=
	3 − 0		3

n→∞

Janek191:

	−8		(−1)n − 7		−6
		≤		≤
	en		en		en

oraz

	−8		− 6
lim		= 0 i lim		= 0
	en		en

n→∞ n→∞ więc na mocy tw. o trzech ciągach

	(−1)n − 7
lim		= 0
	en

n→∞

Janek191: c) Analogicznie jak b)