Oblicz granicę ciągu. qwerty: Oblicz granicę następujących ciągów:

	5n
an=
	2n

	4
an=(1+		)n
	3n

Jack: poziom liceum czy studia?

sushi_gg6397228: 1) daj pod jedna potege 2) kombinuj z "e"

qwerty: Studia.

Jack: to tak jak powiedział sushi

qwerty:

	5
1. an=(		)n tylko co dalej...
	2

2 W drugim ma wyjść wynik z "e" tylko że skąd ono się bierze?

Jack: wiesz, że

	1
lim n−>∞ (1+		)n = e
	n

azeta:

	5
1. a1=
	2

	25
a2=
	4

. .. ... wniosek?

qwerty: 1.Dąży do nieskończoności.

Jack: a skad to wiemy, otoz kazda liczba wieksza od 1 podniesiona do potegi ktora dazy do nieskonczonosci, dazy do nieskonczonosci.... kazda liczba mniejsza od jeden, podniesiona do potegi ktora dazy do nieskonczonosci, dazy do zera

qwerty:

	4
(1+		)n=e
	3n

Tylko co mam robić dalej?

sushi_gg6397228:

	a
(1+		)n −−> ea
	n

azeta: ja bym był ostrożny z takim wzorem jak podaje Sushi, wiadomo jak się ma już wprawę w liczeniu to się widzi, że faktycznie tak jest. pewnie nie jedna osoba tutaj na forum od razu podałaby rozwiązanie, alee z czegoś to wynika przecież. z czego? z przekształceń. lim_n→∞(1+a_n)^1/a_n=e ten wzór jest (moim zdaniem) wygodniejszy do przekształceń, jeśli chodzi o takie ciągi, a później i funkcje.

qwerty: (1+U{4}{3n)ⁿ −−> e⁴

	4
Tylko czemu wynik jest e do potęgi		?
	3

azeta: a ta ostrożność wynika, oczywiście z faktu, iż nie każdy prowadzący na studiach lubi gotowe wzorki, mimo że są one jak najbardziej poprawne, a czasami student nie wie z czego to wynika, więc zachęcam do przekształcenia i zobaczenia, że faktycznie tak jest

Jack:

	4   3
limn−>∞ (1+		) = e4/3
	n

azeta: możliwa sytuacja: udowodnij

Jack: chetnie bym udowodnil ale ja jedynie podstawiam do wzoru : D nie mialem jeszcze takich rzeczy i nie wiem jak to wgl powstalo