Kombinatoryka Borat: Na ile sposobów możemy powiesić na ścianie 8 obrazów tak, aby: a) Dwa najtańsze nie sąsiadowały ze sobą (zakładamy, że każdy obraz ma inną cenę) b) Trzy najdroższe wisiały po kolei, zaczynając od najdroższego i patrząc od lewej

Borat: Rozwiązywałem w ten sposób: a) Obliczam liczbę wszystkich kombinacji oraz ilość przypadków, w których obrazy ze sobą sąsiadują a następnie odejmuję drugi wynik od pierwszego. Dwa sąsiadujące ze sobą elementy traktuję jako jeden więc liczę ze wzoru n! i na końcu wychodzi 8! − 7!. Niestety wynik jest inny niż w odpowiedzi. Co zrobiłem źle? b) Trzy pierwsze obrazy mają stałe miejsca, które się nie zmieniają zaś pozostałe 5 obrazów można ustawić na ilość sposobów równą 5! więc rozwiązanie to 1*1*1*5! ale wynik znowu jest inny. Co zrobiłem znowu źle?

Mila: Jaką masz odpowiedź do zadania?

Borat: a) 30240 b)6720

Mila: a) (OT₁,OT₂),X,X,X,X,X,X Masz 7 elementów, w tym dwa sąsiadujące ( scalone w jeden element) o różnych cenach. Liczba ustawień : 2*7! 8! − liczba wszystkich możliwych ustawień 8!−2*7!=7!*(8−2)=5040*6=30240 =======================

Borat: A, pominąłem sytuację, w której dwa obrazy stoją obok siebie w odwrotnej kolejności dziękuję, a podpunkt b) ?

Borat: w b) już kolejność nie ma znaczenia z tego co mi się wydaje, bo obrazy stoją kolejno od najdroższego

Mila: W (b) nie pisze, że są obok siebie, mogą wisieć tak: D₁XXXD₂X D₃X

8 3
	− tyle jest ciągów rosnących (np. − Miejsce 1, miejsce 5, miejsce 7)

8 3
	*5!=56*120=6720

Borat: No tak, muszę się nauczyć czytać ze zrozumieniem, dziękuję bardzo

Mila: (b) Powinno być jaśniej sformułowane.