aa stud: pochodna y=x^x2 y'=(x^x2)'= (e^x2lnx)'= e^x2lnx * (x²lnx)'= e^x2lnx *2xlnx *(lnx)' = e^x2lnx *2xlnx *1/x a wynik w odp jest e^x2lnx * (2xlnx +1) to jest x do potęgi x² jak coś

stud: jak to będzie w końcu : (?

Bogdan: y = x^x2 lny = ln x^x2 ⇒ lny = x² lnx różniczkujemy obustronnie

1		x2		1
	*y' = 2x*lnx +		⇒		*y' = 2x*lnx + x /*y
y		x		y

y' = x^x2*(2xlnx + x) albo lny = ln x^x2 ⇒ lny = x² lnx ⇒ y = e^{x2 lnx} y' = (2x lnx + x)*e^{x2 lnx}

stud: a nie da sie tego jakos inaczej zrobic(bardziej moim sposobem)? bo watpie ze takie cos zapamietam

J: najprostszy jest ten drugi: f(x) = (g(x))^h(x) f(x) = e^{h(x)*ln(g(x))} −... i teraz: f'(x) = e^{h(x)*ln(g(x))}*[(h(x)ln(g(x))]'

stud: tak wlasnie zrobilem tylko gdzies mam blad i nie potrafie go zauwazyc: (

J: y = e^x2lnx

	1
y' = ex2lnx*(2xlnx + x2*		) = xx2(2xlnx + x)
	x

stud: skąd się bierze +x²? bo tylko to mi uleciało gdzieś

J:

	1
(x2lnx)' = 2x*lnx + x2*		(ze wzoru na pochodną iloczynu)
	x

stud: ahh ok zapomnialem ze to iloczyn, dzięki wielki