ciaglosc
Metis: Ciągłość funkcji.
Sprawdź czy dana funkcja jest ciągła w punkcie x
0.
| | 2x2−5x−3 | |
f(x) = |
| , x≠3 |
| | x−3 | |
7 , jeśli x=3
x
0=3
Rozwiązanie:
Aby funkcja f(x) była ciągła musi być spełniony warunek:
lim = lim = f(x
0) , gdzie x
0=3
x
o−>3
− x
o−>3
+
Zatem:
| | 2x2−5x−3 | | 0 | |
lim |
| = [ |
| ] |
| | x−3 | | 0 | |
x
o−>3
−
| | 2x2−5x−3 | | (x−3)(x+0.5) | |
lim |
| = |
| = 3,5 |
| | x−3 | | x−3 | |
x
o−>3
−
lim = 3,5
x
o−>3
+
f(3)=7
Zatem funkcja nie jest ciągła.
W odpowiedziach pisze, że jest
ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2)
i wszystko się zgodzi
