trygonometria tryg: sin³cosx−cos³xsinx≤1/4 cos4x+2cos³x≥1

tryg:

tryg:

tryg:

Nikka: w drugim jest cos4x czy cos⁴x

tryg: Nikka moze tak powiem w pierwszym zrobilam tak sinxcosx(sinx−cosx)(sinx+cosx)≤1/4

tryg: a w drugim cos²2x−sin²2x+2cos³x≥1

tryg: cos4x

Nikka: przekształcenia w pierwszym ok, ale nic nie dają... w drugim jest cos4x a nie cos2x ...

tryg: no latego mam cos²2x−sin²2x

Nikka: to jest wzór na cos2x a nie cos4x

Nikka: aaaaaa, poczekaj, nie zajarzyłam tam jest 2x

Bogdan: Dzień dobry.

	1
1. sin3x cosx − cos3x sinx ≤
	4

	1
−sinx cosx (cos2x − sin2x) ≤		/ * −4
	4

2*2sinx cosx * cos2x ≥ −1 2sin2x cos2x ≥ −1 sin4x ≥ −1

Nikka: nie ma jak specjalista, bo już mi pomysłów zabrakło jakby to przekształcić

tryg: witam

tryg: 4x to rozszerzam do 4 tak

tryg: czy x≥−4?

Nikka: zastanów się, jakiego kąta sinus jest równy −1

Nikka: sinx ≥ sin...

tryg: −π/4?

tryg: x≥−π/4+2kπ

tryg: tak?

tryg: czy −π/16+kπ/2

Bogdan: 2. Korzystamy z wzoru: cos2α = 2cos²α − 1 cos4x = 2cos²2x − 1 = 2(cos2x)² − 1 = 2(2cos²x − 1)² − 1 = 2(4cos⁴x − 4cos²x + 1) − 1 cos4x + 2cos³x ≥ 1 2(4cos⁴x − 4cos²x + 1) − 1 + 2cos³x ≥ 1 ⇒ 2(4cos⁴x − 4cos²x + 1) + 2cos³x ≥ 2 4cos⁴x − 4cos²x + 1 + cos³x ≥ 1 4cos⁴x + cos³x − 4cos²x ≥ 0

Nikka: tak się zastanawiam czy w pierwszym nie będzie, że nierówność jest spełniona dla dla każdego x∊R