x^3-x^2+2x-2<0
J.: Proszę o pomoc − rozwiąż nierowność: x3−x2+2x−2<0
3 gru 15:11
J.: x3−x2+2x−2<0
+/− 1; +/− 2
w(1)=13−12+2*1−2=1−1+2−2=0
(x3−x2+2x−2): (x−1)=x2+2
x3−x2+2x−2<0
(x−1)(x2+2)<2
(x−1)(x2+2)<0
No i dalej nie umiem wybrnąć...
3 gru 15:11
J:
rozłoż na czynniki: x2(x − 1) + 2(x − 1) < 0
3 gru 15:12
J:
x2+2 > 0 dla dowolnego x
3 gru 15:12
J.: Czyli nie robic to tak jak robilam, tylko rozłożyć od razu?
3 gru 15:13
J:
i po co dzieliłeś/aś ?
3 gru 15:13
J:
no jasne
3 gru 15:13
J.: Nie wiem, mialam podobne zadanie w zeszycie i myslalam, ze tak trzeba.
3 gru 15:14
J.: Okej, to chwilka, zrobie tak jak radzisz.
3 gru 15:14
J:
czasami trzeba .. tutaj nie
3 gru 15:14
J:
i jak możesz to zmień "nick"
3 gru 15:15
J.: x3−x2+2x−2<0
x2(x − 1) + 2(x − 1) < 0
(x−1)2+(x2+2)<0
no i teraz nie mam pojecia co wychodzi z tego drugiwgo nawiasu, bo z pierwszego pierwiastkiem
bedzie 1, tak?
3 gru 15:18
Justyna.: Wybacz
3 gru 15:19
J:
miałaś dobrze o 15:11 (x − 1)(x2 + 2) < 0 ⇔ x − 1 < 0 ,
bo: x2 + 2 jest zawsze dodatnie
3 gru 15:21
J:
15:18 ... źle wyłaczyłaś: wyłacz (x − 1)
3 gru 15:22
J:
A(x−1) + B(x−1) = (x−1)(A + B)
3 gru 15:23
Justyna.: O Boziu... Wytłumacz mi słownie to zwiazane z rozwiazaniami, jezeli mozesz... Od tego momentu
(x − 1)(x2 + 2) < 0 co dalej, bo nie bardzo rozumiem?
3 gru 15:24
Justyna.: No ok, juz to ogarnelam to.
3 gru 15:24
J:
a*b <0 ⇔ a< 0 i b> 0 lub a >0 i b<0 .. tutaj zachodzi I przypadek: czyli: x − 1 < 0
3 gru 15:25
Justyna.: Rozumiem co sie dzieje z x−1, tylko nie wiem co sie dzieje z tym drugim nawiasem z kwadratem.
3 gru 15:31
J:
nic .. skoro on jest dodatni, to (x − 1) musi być ujemne , aby cały iloczyn był ujemny
3 gru 15:33
Justyna.: Poczekaj, rozwiążmy cale zadanie do konca, bo ja inaczej tego nie zrozumiem.
x3−x2+2x−2<0
x2(x − 1) + 2(x − 1) < 0
(x−1)(x2+2)<0
Co teraz?
3 gru 15:36
J:
teraz: ponieważ: (x2+2) jest dotanie, to (x − 1) musi byc ujemne, czyli: x − 1 < 0
3 gru 15:37
Justyna.:
Nie wiem czy sie rozumiemy, ale :
x
3−x
2+2x−2<0
x
2(x − 1) + 2(x − 1) < 0
(x−1)(x
2+2)<0
x−1<0
x<1
x
2+2<0
x
2<−2
x nalezy do zbioru pustego
mz:1
x należy (1,+nieskonczonosc)
3 gru 15:48
J:
jeszcze raz: jeśli : A*B < 0 to A i B muszą być przeciwnych znaków,
tutaj: x2 + 2 > 0 więc x − 1 musi być ujemne, czyli: x − 1 < 0 ⇔ x < 1 ... i koniec zdania
3 gru 15:51
J:
czyli: x ∊ (−∞,1)
3 gru 15:51
J:
sama sobie przeczysz, napisałaś: x < 1 , a potem zły przedział ( 1,+∞)
3 gru 15:53
Justyna.: Zazdroszcze Ci cierpliwosci... Dobrze, zatem jak wyglada poprawnie wykres w tym zadaniu?
3 gru 15:53
J:
a do czego Ci wykres ? masz rozwiązać nierówność i kropka
3 gru 15:55
Justyna.: Ale przy rozwiazaniu nierownosci zawsze rysuje sie wykres chyba, a przynajmniej tak u nas
zawsze wymagano.
3 gru 15:56
Justyna.: No okej, a wiec serdecznie dziękuję za pomoc
.
3 gru 16:05