Liczba zespolona Ada:

(1+√3)5		w5
	=
(−1+i)2		z2

w = 1+√3 |w| = √1+3 = √4 =2

	1
cosφ =
	2

	√3
sinφ =
	2

	π
φ =
	3

w=2e^π₃i w⁵ = 2⁵e^5π₃i z = −1+i |z| = √2 = 2^1₂

	√2
cosΦ = −
	2

	√2
sinΦ =
	2

	3π
Φ =
	4

z = 2^1₂ e^3π₄i z² = 2 e^3π₂i

w5		25e5π3i
	=		= 25−1 ei(5π3−3π2) =
z2		2 e3π2i

	π		π		π		√3		1
24 exp(i		) = 16(cos		+ isin		) = 16(		+i		) = 8√3+8i
	6		6		6		2		2

PW: Rozwiązałaś nie to zadanie, chyba że rzeczywiście miało być w liczniku 1+√3i. Jeżeli tak, to postaram się obliczyć algebraicznie, bez stosowania postaci trygonometrycznej: (1) (−1+i)² = 1−2i + i² = 1 − 2i −1 = −2i. (2) (1+√3i)² = 1 − 2√3i + 3i² = −2 + 2√3i = −2(1− √3i), w takim razie (3) (1 +√3i)³ = −2(1 − √3i)(1 + √3i) = −2 (1² − (√3i)² = −1(1 + 3) = −8, a z (2) i (3) wynika (4) (1+√3i)⁵ = (−8)·(−2)(1− √3i) = 16(1− √3i). Dzieląc (4) przez (1) dostajemy

	16(1 − √3i)		1 − √3i
		= −8		= 8(√3 + i}.
	−2i		i

Rzeczywiście, wynik jest poprawny.