dla jakich wartości a równanie Justin: proszę o pomooooooc dla jakich wartości a równanie |9−x²|=a ma dokłanie trzy rozwiązania?

J: szkicujesz wykres f(x) = I9−x²I ... potem przesuwasz prostą: y = a i patrzysz,kiedy przecina wykres dokładnie w trzech punktach

J: Odp: a = 9

Justin: Babka nam powiedziała, że nie możemy tego robić graficznie. Dlatego leże i kwicze.

ZKS: |9 − x²| = a Założenie a ≥ 0. x⁴ − 18x² + 81 − a² = 0 Niech x² = t ≥ 0. t² − 18t + 81 − a = 0 t₁ + t₂ > 0 ⇒ 18 > 0 ⇒ a ∊ R t₁t₂ = 0 ⇒ 81 − a² = 0 ⇒ a = ±9 Zbieramy wszystkie warunki razem i dostajemy a = 9.

J: założenie: a ≥ 0 ⇔ [ 9 − x² = a lub 9 − x² = − a ] ⇔ [ x² = 9 − a lub x² = 9 + a ] aby istniały dokładnie trzy rozwiazania, to albo : 9 + a = 0 ⇔ a = − 9 (odpada) albo : 9 − a = 0 ⇔ a = 9

Justin: dziękuję !