ciągłość funkcji Sylwia: zbadać ciągłośc funkcji niby takie proste a nie wiem jak to ugryść mam funkcję e^x+2 dla x≤−2 f(x)= x²−4 dla −2<x<2 √x−2 dla x≥2 x₀=2 i x₀= −2 tak ? musi istnieć granica x→x₀ funkcji f(x) wartość funkcji musi być równa tej granicy to tyle teorii a jak mam to liczyć w praktyce ? i jaki jest wykres bo jak dla mnie to nie jest ciągły choć obliczenia oznaczają co innego

Godzio: Żeby funkcja była ciągła w x₀ musi być spełniony warunek: f(x₀) = lim_x→x0⁺f(x) = lim_x→x0⁻f(x) Mamy. f(−2) = lim_x→−2⁻f(x) = e^{−2 + 2} = 1 lim_x→−2⁺f(x) = lim_x→−2⁺(x² − 4) = 0 ≠ 1, nie jest ciągła w −2 f(2) = lim_x→2⁺f(x) = √2 − 2 = 0 lim_x→2⁻f(x) = lim_x→2⁻(x² − 4) = 0, jest ciągła w 2