funkcje trygonometryczne progresywnie: Teraz chodzi mi o sprawdzenie zad.: Przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym ma dłg. 20 cm. Wyznacz dłg. przyprostokątnych, jeśli wiadmomo, że jeden z kątów ostrych jest 5 razy większy od drugiego kąta ostrego. Wysokość oznaczyłam x, podstawę trójkąta y. Obliczyłam sobie na chłopski rozum, nie na wzór, że te kąty to 15 i 75 stopni. Zrobiłam rys.gdzie 15 stopni dałam w 'dolny' kąt ostry. Potem: sin15= x/20 0,2588=x/20 x=0,2588*20 x=5,176 cos15=y/20 0,9659=y/20 y=20*0,9659 y=19,318. dobrze... ?

Eta: prawidłowe odp; to:

	√2
x = 20*		( √3−1)= 5√2(√3−1)
	4

	√2
y = 20*		( √3+1)= 5√2(√3+1)
	4

Nie należy brać przybliżeń z tablic Powinnaś obliczyć: sin15^o = sin( 45^o − 30^o)= sin45^o *cos30^o − c0s45^o*sin30^o=

	√2		√3		√2		1		√2
=		*		−		*		=		(√3−1)
	2		2		2		2		4

podobnie

	√2		√2		√2		1
cos15o = sin75o = sin( 45o+30o)=		*		+		*		=
	2		2		2		2

	√2
=		(√3+1)
	4

bo teraz sprawdzając ma się zgodzić zalezność z tw. Pitagorasa: czyli [5√2(√3−1)}² + [5√2(√3+1)}² = 20² 25*2 ( 3 −2√3+1) + 25*2( 3−2√3+1) = 50( 4−2√3) + 50(4+2√3)= = 200 −100√3 +200 +100√3= 400 więc 400= 20² czyli 400= 400 −−−− zachodzi tw. Pitagorasa Dobranoc