Indukcja matematyczna Ela: Metodą indukcji matematycznej wykaż, że:

	n(4n2−1)
12+32+52+...+(2n−1)2=
	3

	[n(4n2−1)+3]
Nie chce mi się zgodzić, bo lewa strona wychodzi mi
	3

Janek191: 1) n = 1

	1*( 4 *1 −1)
12 =		ok
	3

2) Zakładam prawdziwość wzoru dla n:

	n*( 4 n2− 1)
12 + 32 + 52 + ... + (2 n −1)2 =
	3

Mam pokazać,że z prawdziwości wzoru dla n wynika jego prawdziwość dla n +1 1² + 3² + 5² + ... + (2 n − 1)²] + [2*(n + 1) − 1]² =

	n*( 4 n2 − 1)		n*( 4 n2 − 1)		3*(4 n2 + 4 n + 1)
=		+ ( 2 n + 1)2 =		+		=
	3		3		3

	4 n3 − n + 12 n2 + 12 n + 3		4 n3 + 12 n2 + 11 n + 3
=		=		=
	3		3

	4 n3 + 8 n2 + 4 n − n + 4 n2 + 8n + 4 − 1		(n +1)*( 4*( n +1)2 −1 )
=		=
	3		3

Aśka:

	3*(4n2+4n+1)
A dlaczego prawą stronę trzeba przemnożyć przez		. Skąd ja mam to
	3

wywnioskować?

Janek191: To jest zwyczajne sprowadzanie do wspólnego mianownika.

Aśka: Cofam to pytanie.