jak to policzyć Sylwia: zadanie z treścią Producent rozlewa sok do kartonowych pudełek w kształcie prostopadłościanu o obętości 1,8l.

	2
Stosunek długości krawędzi podstawy kartonu =		.
	3

Jakie wymiary powinno mieć pudełko aby na jego wymiary zużyć jak najmniej kartonu. (Zaniedbujemy ilość tektury do złożenia sklejenia) V=abc abc=1,8l

	2
Stosunek długości krawędzi podstawy kartonu =		.
	3

już zapomniałam co to znaczy

wmboczek: a=2x, b=3x, 6x²c=1800 cm³ c=? 10cx ma mieć min

Sylwia: poproszę o wyjaśnienia dlaczego a =2x b=3x ?

random: Ponieważ ^2x_3x = ²₃ , czyli stosunek długości krawędzi podstawy

Sylwia: może głupie to pytanie ale czy długośc boków podstawy to nie poprostu liczba za proste no niech będzie już liczba razy x

Sylwia: nie umiem tego rozwiązać

Sylwia:

	300
c=
	x2

liczymy pochodną c= 300*x⁻² pochodna =300* (−2)x⁻³= −600x⁻³ c'=0 gdy x= − ³√600 = − ³√8*75 = −2³√75 i co podstawiamy za x 6* (−2³√75)² *c=1800

	75
c=
	3√5625

zupełnie nie wiem jak mam się zabrać do tego zadania

+-: =abh=1,8dm³ a=2x b=3x h=? P = P_p +P_b Ekstremum⇒ P'

Mila: x− wspólna miara

	a		2
Jeżeli		=		⇔
	b		3

a=2x b=3x Wprowadzamy takie podstawienie, aby uprościć obliczenia: V=a*b*c 1800=2x*3x*c 1800=6x²*c

	1800
c=
	6x2

	300
c=
	x2

P_c=2*(2x*3x)+(2*2x+2*3x)*c

	300
Pc=12x2+10x*
	x2

	3000
P(x)=12x2+
	x

	3000
P'(x)=24x−
	x2

P'(x)=0

	3000
24x=
	x2

24x³=3000 x³=125 x=5 jeszcze badamy czy pochodna zmienia znak z ujemnego na dodatni (wtedy dla x=5 ma min.) To zrób sama. a=2*5=10 b=3*5=15

	300
c=		=12
	25

spr. 10*15*12=180*10=1800 ====================

Sylwia: skoro P = Pp+Pb = 5400x i z tego P ' =5400 do bani to zadanie nic nie rozumiem czy może mi ktoś pokolei wytłumaczyć co mam zrobić i dlaczego a ja sobie policzę

Mila: Sylwia przeczytaj rozwiązanie. Pudełko ma przecież przykrycie. Skąd wzór 5400x na powierzchnię prostopadłościanu. Patrz na rysunek.

Sylwia: cześć Mila Pc + ? czy to pole całego prostopadłościanu ? a jeżeli tak to na końcu powinno być 2* a *c a nie samo c ? P= 2*(ab−bc+ac)

Sylwia: P= 2*(ab+bc+ac) sorki literówka

Mila: Pc=2*(a*b)+2*(a*c)+2*(b*c)=2*(a*b)+2*c*(a+b) a=2x b=3x

	300
c=
	x2

Sylwia: ok wynik wyszedł nam ten sam sory że tak dopytuję ale chcę to zrozumieć a nie bez sensu przepisywać gotowca dzięki Mila jesteś bardzo pomocna

Mila:

Sylwia: MIla badamy czy pochodna zmienia znak z ujemnego na dodatni (wtedy dla x=5 ma min.)

	3000
p'= 24x−
	x2

p'>0 gdy x<5 p'<0 gdy x>5 czy to oznacza że mamy ekstremum maximum a nie minimum ?

Godzio:

	3000
p'(x) = 24x −		> 0 ⇒ 24x3 − 3000 > 0 ⇒ x3 − 125 > 0
	x2

(x − 5)(x² + 5x + 25) > 0 Dla x > 5 pochodna p'(x) > 0 Dla x < 5 pochodna p'(x) < 0 Stąd w x = 5 jest minimum lokalne.