Relacje Przemysław: R,S relacje R⊂XxY, S⊂YxZ Rozumiem, że RoS jest zdefiniowane tylko, jeżeli Z⊂X?

PW: Nie, ważny jest zbiór Y "łączący" obie relacje, X i Y mogą być dowolne niepuste. Jest tu analogia do składania funkcji (wartości pierwszej w kolejności wykonywania muszą należeć do dziedziny drugiej w kolejności wykonywania funkcji).

Przemysław: No właśnie. Najpierw wykonuję S i potem R. No to chyba Z powinien się zawierać w X (przez analogię do funkcji myślę tak trochę).

Przemysław: No nie rozumiem. Na przykład tutaj: https://pl.wikipedia.org/wiki/Złożenie_relacji w definicji jest to tak napisane, jakby u nas miało być: Z=X.

b.: Tak, Z=X; dla Z⊂X też by się dało, choć nie bezpośrednio wg definicji z wiki.

PW: Przemysławie, przeczytaj uważnie tekst, na który się powołujesz. Odróżnij przykład od definicji. Przykład jest prościutki, obie relacje są podzbiorami N×N. W definicji nic się nie mówi o poszczególnych zbiorach − poza tym, że jeden jest wspólny dla obu relacji − dwa pozostałe są zupełnie dowolne.

Przemysław: OK, dziękuję. Potrzebowałbym pokazać (RoS)⁻¹=R⁻¹oS⁻¹ coś niby męczyłem, ale jakby ktoś mi to rozwiązał tak ładnie, żebym wiedział, że jest dobrze i formalnie to byłbym wdzięczny

Przemysław: @PW No tak, pozostałe dowolne. Ale ten jeden ma być taki sam. To mi właśnie o "ten jeden" chodzi. Ten jeden czyli Z=X. Ew. Z⊂X. Aha! rozumiem czemu się nie dogadujemy Bo mi się wydaje, że kolejność w tym iloczynie kartezjańskim ma znaczenie. Że w złożeniu zawsze bierzemy 2. element iloczynu dla relacji wewnątrz (u nas S) i 1. element iloczynu dla R

PW: Teraz dopiero zrozumiałem. W pytaniu postawionym na początku sensowne jest mówienie tylko o złożeniu S_^oR, gdy zbiory X, Y, Z są zupełnie dowolne. Odwróciłeś kolejność składania i kombinujesz kiedy to mogłoby być sensowne. To ćwiczenie intelektualne, czy takie miałeś zadanie?

Przemysław: Właśnie miałem takie zbiory podane jak napisałem i pytano się o takie złożenie jak napisałem. Chodziło o ten dowód z 22:26 No i jak zacząłem pisać, to zobaczyłem, że jak z definicji piszę to trochę jest nie tak Może prowadzący wpisał złą kolejność zwyczajnie.