granica funkcji Sylwia: do sprawdzenia − policzyć granicę 1)

	x		1
lim x*e−x =		=		=0
	ex		ex

x→∞ 2)

	sin7x		cos7x*7		7cos7x		7
lim		=		=		=
	sin4x		cos4x*4		4cos4x		4

x→0 3) A jak policzyć granicę ciągu ? ⁿ√3*2ⁿ+4ⁿ+5ⁿ

Janek191: 2) Można policzyć bez Hospitala. 3) Tw. o trzech ciągach:

Janek191: b_n = ⁿ√ 3*2ⁿ + 4ⁿ + 5ⁿ a_n = ⁿ√5ⁿ =5 c_n = ⁿ√ 3 *5ⁿ = ⁿ√3*5

Sylwia: pierwszą i drugą liczyłąm przez Hospitala

Janek191: To widać Raczej z Hospitala

Sylwia: a ciąg n→∞

	n+1
lim (		)3n+1
	n−2

Sylwia: a 2 bez Hospitala jak policzyć

Janek191: 3) Cd. a_n ≤ b_n ≤ c_n oraz lim a_n = 5 i lim c_n = 1*5 = 5 n→∞ n→∞ więc na podstawie tw. o trzech ciągach lim b_n = 5 n→∞

Janek191:

	sin 7 x		sin 7 x		4 x		7
f(x) =		=		*		*
	sin 4 x		7 x		sin 4 x		4

więc

	7		7
lim f(x) = 1*1*		=
	4		4

x→ 0

Janek191:

	n +1		n +1		1   (1+ )n   n
an = (		)3 n + = (		)1* [		]3
	n − 2		n −2		2   (1 − )n   n

więc

	e
lim an = 1* [		]3 = (e3)3 = e9
	e−2

n→∞

Sylwia:

	7x
chyba razy		i x nam się skrócą
	4x

Ale ok już wiem o co chodzi A co z ciągami

Sylwia: a ¹ = a

	n+1		n+1
czyli (		)1 =
	n−2		n−2

a skąd wzieło się tam 1 o godz 18:30

Sylwia: a rozumiem skrót myśleniowy ok dzieki za info

Janek191: Tam był wykładnik 3 n + 1 oraz a^{m +n} = a^m*aⁿ

Sylwia: a pytanie

	e
(		)3 skąd to się zwzieło e9
	e−2

Janek191:

e
	= e 1 + 2 = e3
e−2

( e³)³ = e⁹

	1
lim ( 1 +		)n = e
	n

n→∞

	2
lim ( 1 −		)n = e−2
	n

n→∞

Sylwia: chodziło mi

n+1		1   1+   n		1
	=		=		= 1
u−2		2   1−   n		1

o tą jedynkę ale już wiem resztę rozumiem aż dochodzimy do e z potęgami

Sylwia: a sposób liczenia

	e		e3
(		)3=		=
	e−2		e−6

Sylwia: w sumie na to samo wychodzi bardzo dziękuję za wyjaśnienia bo z ciągami to musze jeszcze poćwiczyć dzieki

Janek191: Wszystko jasne ?

Janek191: ... = e ^{3 − (−6)} = e⁹