Granice pomocy :) Ania: Granice, mozecie mnie naprowadzić jak rozwiązać te przyklady. Bede wdzięczna w każdym przykładzie n−>∞

	1+3+...+(2n−1)
a) lim
	2+4+...+2n

	log2(n+1)
b) lim
	log3(n2+2n+1)

	(n2+1)n!+1
c) lim
	(2n+1)(n+1)!

Eta: a) 1+3+5+...+(2n−1) = n² 2+4+6+...+2n =n(n+1)= n²+n

	n2
n→∞lim		= ...
	n2+n

b) log₃(n²+2n+1)= log₃(n+1)² = 2log₃(n+1)

log2a
	=log23
log3a

	log2(n+1)		1
n→∞		=		log23
	2log3(n+1)		2

Janek191: a) Oblicz sumę w liczniku − ciąg arytmetyczny : a₁ = 1 r = 2 a_n = 2 n − 1 Oblicz sumę w mianowniku − ciąg arytmetyczny: b₁ = 2 r = 2 a_n = 2 n

Mila: Podpowiedź: a) "zwinąć " sumy masz tam ciągi arytmetyczne. b) mianownik: log₃((n+1)²=2log₃(n+1), następnie zamień na log przy podstawie 2. c) "rozpisz na dwa ułamki i (n+1)!=n!*(n+1)

Eta:

Ania: Dziękuję Wam bardzo i mam dwa pytania

	1
1) czyli w drugim przykładzie		log23
	2

2) nie wiem jak ruszyć z tym przykładem c

Ania:

	1
chodzi mi czy		log23 to wynik
	2

Janek191: Eta. zrobiła a) i b)

Ania: widzę widzę, ale mowię o przykładzie c, z tą silnią. Nawet jak to rozpiszę to nie wiem jak dalej

Mila: Tak, jak napisałam 18:08

n2+1)*n!+1
	=
(2n+1)*(n+1)!

	(n2+1)*n!		1
=		+
	(2n+1)*n!*(n+1)		(2n+1)*n!*(n+1)

	n2+1		1		1		1
limn→∞		+limn→∞		=		+0=
	(2n+1)*(n+1)		(2n+1)*n!*(n+1)		2		2

Ania: dziękuję Ci, bardzo mi pomogłaś

Janek191:

	(n2 +1)*n ! + 1		1   n2 + 1 +   n !
cn =		=		=
	(2 n + 1) n !*(n +1)		(2 n + 1)*(n +1)

	1   n2+1+   n !		1   1   1+ +   n2   n2* n !
=		=
	2 n2+ 3n +1		3   1   2+ +   n   n2

więc

	1
lim cn =
	2

n→∞