Nierówność kwadratowa z ułamkiem ciemny: Witam! Proszę Was o pomoc, otóż jak najwygodniej jest rozwiązywać nierówność kwadratową z ułamkiem. Mam taki przykład:

2x		x+6
	>/
2−3x		x−10

ciemny: czy mogę to jakoś pomnożyć na krzyż jak przy równaniach?

J: nie ... przenieść na lewo i wspólny mianownik ( + założenia )

Jack: dlaczego nie mozesz pomnozyc ? Otoz jak na pewno wiesz(albo sie dowiesz?), gdy mnozymy przez liczbe ujemna to odwracamy znak (np. z < na >), a skoro nie wiesz jaki jest "x" czy ujemny, czy dodatni, to naturalnie nie mozesz pomnozyc przez mianownik bo nie wiesz czy sie odwroci znak czy nie. Dlatego tak jak "J" radzi, przenies wszystko na lewo i wspolny mianownik + zalozenia, potem zamien na rownowazna postac iloczynowa (jesli nie wiesz co to to Ci potem wytlumacze jak juz bedziesz w tym momencie.) A teraz − do dziela ; )

ciemny: dziedzina: x≠2/3 x≠10

	6   5(x−2)(x+ )   5
Po dokonaniu obliczeń		>/ 0
	4   −3(x− )(x−10)   6

Co powinienem zrobić teraz?

ciemny: natomiast teraz zauważyłem że dziedzina to x≠2/3, a w mianowniku mam (x−4/6) co powinienem w takiej sytuacji zrobić?

Jack: Zapisujesz w równoważnej postaci wielomianowej, czyli piszesz

	6		4
5(x−2)(x+		) * (−3)(x−		)(x−10)≥0
	5		6

Albo musisz zapamietac ze tak sie robi, albo mnozysz po prostu razy mianownik do kwadratu(kwadrat kazdej liczby jest wiekszy lub rowny zero dlatego znak sie nie zmieni) i wtedy otrzymujesz to co zapisalem czyli potem zaznaczasz na osi wszystkie miejsca zerowe i rysujesz taka krzywa...czy jak to nazwac : D

5-latek: Rysujesz wężyk

Jack:

	4		2
Zapisales ze x≠		czyli x ≠
	6		3

i dlatego to jest twoja dziedzina.

	2
Jak teraz wyjda Ci przedzialy, to jesli w przedziale znajdzie sie iks ktory wyniesie		to
	3

po prostu go uwzgledniasz ze nie nalezy czyli np. jak by bylo : x ≠1 a Ci wyszlo ze x ∊ <0;∞) to musisz uwzglednic ze nie moze byc 1 i wtedy x∊<0;1) U (1;∞) albo po prostu x ∊ <0;∞) / {1}

ciemny: miejsca zerowego 4/6 nie zaznaczam na osi ponieważ nie jest zgodne z dziedziną, tak?

ciemny: a, dobra rozumiem, zaraz dokończę i dam znać czy zgadza się z odpowiedziami

Jack: zaznaczasz otwartą (nie zamalowaną w środku)kropeczką, a to co należy to zamalowaną (przynajmniej tak mnie uczono)

ciemny: a więc tak: x∊<−6/5; 4/6) u <2;10> Uznaje, że a<0 ponieważ a=−3 , tak?

Jack: Mam nadzieje ze wiesz ze rysowanie sie zaczyna od prawej strony. Tylko od gory czy od dolu jak jest minus x to od dolu, a na plusie to u gory Ty powinienes zaczac akurat od dolu

Jack: jakie a? bo teraz nie za bardzo rozumiem

ciemny: to że od prawej to akurat jeszcze pamiętam Dziękuję za pomoc, bez Was siedziałbym nad tym jeszcze trochę czasu, chyba że bym się wcześniej poddał.

ciemny: współczynnik kierunkowy mam na myśli

Jack: nie wiem czy akurat −3... Po prostu patrzysz co stoi przy iksach Wszedzie masz dodatnie, ale poza nawiasem masz liczbe ujemna −3, wiec dlatego od dolu rysujesz. A to ze a=−3 to nie powiedzialbym, bo masz jeszcze 5 tam...wiec jak juz to (−3) * 5 = −15...ale zadne "a" Ci nie jest potrzebne wiec nie ma po co wyznaczac : D

ciemny: haha, dobra, wiem już co i jak. Dziękuję Ci jeszcze raz za poświęcony czas.

Jack: Spk