wykaż Izydor : Wykaż, że długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny tylko wtedy gdy trójkąt ten jest podobny do 3, 4, 5. Jak się do tego zabrać?

zombi: Najmniejszy bok niech będzie p−r, drugi to p, a trzeci (przeciwprostokątna) p+r. Tw. Pitagorasa i zobacz co ci wyjdzie.

henrys: 1) Implikacja w prawo Jeżeli długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny to trójkąt ten jest podobny do trójkąta 3, 4, 5. Zakładamy, ze długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Oznaczmy długości boków trójkąta: a,a+r,a+2r wtedy a²+(a+r)²=(a+2r)² a²+a²+2ar+r²=a²+4ar+4r² a²−2ar−3r²=0 (a−r)²=4r² ⇔a−r=2r⇔a=3r , stąd boki danego trójkąta mają długości: 3r,4r,5r ,a to jest Δ podobny do Δ 3,4,5 2) implikacja w lewo Jeżeli trójkąt prostokątny jest podobny do trójkąta 3,4,5, to długości boków tego trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny to chyba zrobisz sam

Izydor : Skąd się wzięło w 1) (a−r)²=4r²?

Izydor : Dobra, już wiem.