Zadanie z ostrosłupów Newbie: Czy jest ktoś kto czuje się dobry w zadaniach z ostrosłupami? Gdyż mam kilka zadań po kolejnej już poprawie i nie mam pojęcia jak poprawnie je rozwiązać

Jack: nigdy tego nie ogarnialem wiec wklejaj

Newbie: 1)Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości 4 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°. Oblicz objętość tego ostrosłupa. 2)W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym miara kąta między wysokością ostrosłupa i wysokością ściany bocznej jest równa 30°. Długość wysokości tego ostrosłupa jest równa 6. oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa. 3)Podstawa ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 4. Krawędź boczna ostrosłupa poprowadzona z wierzchołka Kąta prostego ma długość 6 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy, oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa.

Newbie: Później miałem zadanie takie: Oblicz pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o krawędzi długości 10 cm. Odp. Czy dobrze myślę, że jeśli to 4 trójkąty równoboczne to jeśli pole jednego wynosi 25√3 to całość ma 100√3 ?

5-latek: Dobrze myślisz

Jack: P_c = a² √3 = 100√3 cm² dokladnie

Newbie: JEA A czy uzyskam pomoc co do tych 3 trudnych dla mnie zadań ?

Jack:

Newbie: 30

Newbie: o ile Pp to 4x4 bo to kwadrat to brakuje mi wysokości ostrosłupa, a mam podany tylko kąt

Jack: 1.

	H
tg 30 =
	x

skoro podstawa to kwadrat to X jest polowa przekatnej czyli 4√2 / 2 = 2√2

	1
V =		* Pp * H
	3

	1
V =		* 4 * 4 * 2√2 * tg 30
	3

	1		√3
V =		* 16 * 2√2 *
	3		3

	32√6
V =
	9

Newbie: Jacek kurde teraz to widzę!

Jack: Takie oznaczenia przyjalem w pierwszym zadaniu

Jack: H = 6

Newbie: Dokładnie tak to sobie rozrysowałem. I teraz x może być wysokością trójkąta równobocznego w podstawie czyli a³/2

Newbie: oczywiście 2√3/2

Newbie: ale co dalej

Jack: zad 2. H = 6 α = 30 P_c = P_p + P_b

	a2√3		3a2√3
Pp = 6 * PΔrownobocznego = 6 *		=
	4		2

P_b = 6 * P_Δ = 6 * (a*h/2) = 3 * a * h

	H
cos 30 =
	h

√3		H
	=
2		h

	2H		12		12√3
h =		=		=		= 4√3
	√3		√3		3

	x
tg 30 =
	h

	√3
x = h * tg 30 = 4√3 *		= 4
	3

a więc x to w tym wypadku wysokosc jednego z trojkatow rownobocznych w podstawie, czyli

	a√3		2x		8√3
x =		, więc a =		=
	2		√3		3

Podstawiając wszystko :

	3a2√3
Pp =		= 32√3
	2

P_b = 3 * a * h = 96 P_c = 96 + 32 √3 = 32 (3+√3)

Jack: Wszystko jasne?

Newbie: I Ty tego nie ogarniasz

Newbie: Jasne właśnie przeszedłem krok po kroku i widzę, że kurde niby nic skomplikowanego, ale na pierwszy rzut oka nie widać tego DZIEKUJĘ

Newbie:

Jack: jasne ze nie ogarniam. Nie mialem jeszcze takich rzeczy. W planimetrii tego nie ma . Dlatego musze sprawdzac jak wyglada kazda figura ktorej dotyczy zadanie... dobra to teraz zad 3

Newbie: Na rysunku dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym wysokość jest dwa razy krótsza niż krawędź podstawy. Oblicz miarę kąta a.

Jack:

Jack: To co wkleilas, bez zadnych danych to wzor wyznaczyc?

Newbie: Był taki rysunek i obliczyć kąt α należy.

Jack: Twoje zadanie : Rozpatrujemy dwa trójkąty Oznaczenia jak na rysunkach. Z pierwszego wyznaczamy tangens

	h
tg α =
	a

z drugiego :

	a
h2 = H2 + (		)2
	2

Z polecenia : a = 2H

Jack: poprawka. Z pierwszego

	h
tg α =
	12a

czyli

	1
h =		a * tg α
	2

wiemy, że a = 2H czyli do pitagorasa : h² = H² + (H)² h² = 2 H² h = H√2 lub h = −H√2 (ale jakikolwiek bok ani wysokosc nie moze byc ujemna). Dlatego mamy :

	1
h = H√2 oraz wiemy , że h =		a * tg α, czyli :
	2

	1
H√2 =		a * tg α
	2

2H√2 = a*tg α

	2H√2
tg α =
	a

Z polecenia że a = 2H :

	a√2
tg α =
	a

czyli tg α = √2 α = ...

Newbie: Ale jak obliczyć tą miarę kąta α ?

Newbie: A spoko z tablicy.. oki

Jack: raczej z tablicy ale nie jestem pewien

Newbie: Tego nie ogarniam h2 = H2 + (H)2 h2 = 2 H2

Jack: No mamy, że

	a
H2 + (		)2 = h2
	2

z polecenia a = 2H więc

a
	= H
2

czyli H² + H² = h²

Newbie: a dlaczego a/2 ?

Jack: bo (drugi rysunek trojkata) = pitagoras

Newbie: Myślę, że to połowa przekątnej kwadratu w podstawie? Czyli a√2/2

Newbie: I dlaczego długość krawędzi bocznej ma taką samą długość jak wysokość trójkąta ?

Jack:

Jack: jak widac to jest po prostu polowa podstawy

Newbie: aha w ten sposób, ja myślałem, że po przekątnej po prostu

Jack: Coś jeszcze trzeba by było wyjaśnić? bo za 15min zmykam

Newbie: Myślę, że muszę to przeanalizować, a jakbyś jutro mógł zerknąć czy nie napisałem jeszcze jakiegoś zapytania Da radę jutro popatrzeć?

Jack: Luzik a te zadanie 3? zrobic czy ?

Newbie: chętnie zapoznam się z metodą jego rozwiązywania.

Jack: No to wracając do postu 20:39. Skoro podstawa to trojkat rownoramiennyi na dodatek prostokatny, a przeciwprostokatna wynosi 4. Pitagoras : a² + a² = 4² 2a² = 16 a² = 6 a=2√2 (odrazu odrzucam ujemna wartosc bo bok nie moze byc ujemny). Hah, akurat widze, ze na tym rysunku zle oznaczylem te przeciwprostokatna

Jack: Przepraszam znowu za błąd... 2a² = 16 a² = 8 i dlatego a=2√2

Jack: wiemy więc że Krawędzie podstawy : 2√2 + 2√2 + 4 = 4 + 4√2 = 4 (1+√2) Wiemy, że krawędź boczna przy kącie prostym ma długość 6. Najdłuższą krawędź boczną można obliczyć z Pitagorasa. (2√2)² + 6² = c² c²= 8 + 36 c= √44 = √4*11 = 2√11 Przynajmniej tak mi sie zdaje ze tam jest kat prosty, no bo jest prostopadly do plaszczyzny.

Jack: Ta druga krawedz chyba tez tyle wynosi... skoro trojkat rownoramienny, to chyba tak czyli Krawedzie boczne = 6 + 2√11 + 2√11 = 4√11 + 6 Krawedzie podstawy = 4+4√2 Czyli wszystkie krawedzie : 4√11 + 6 + 4 + 4√2 = 10 + 4(√2+√11)

Jack: Nie gwarantuje, ale powiedzialbym ze tak bedzie...Nie masz moze do tego odp. ?

Newbie: Kurcze no właśnie nie mam i to jest problem..

Newbie: A w tym drugim zadaniu tg30 = x/H chyba, a nie x/h ?

Jack: tak, faktycznie , ale skopalem