kombinatoryka
Bogdan : Jezeli mam za zadanie obliczyc ile jest mozliwosci dodania x1 + x2 + x3 + x4 = 12
to robilem to jako kombinacje z powtorzeniami: dwumian newtona 4+12−1 po 12, czym wiec sa
podzialy liczby na k dodatnich skladnikow naturalnych i symbok P(n,k) ?
Kiedy stosuje sie co i czym sie roznia?
Dziekuje za wyjasnienie
1 gru 18:53
Mila:
Napisz dokładnie polecenie do zadania.
1 gru 19:07
Bogdan : Chyba sam znalazlem roznice miedzy podzialem liczby, a mozliwymi x−ksami rozwiazania.
Przykladowo jezeli szukam rozwiazan rownnia:
x
1 + x
2 + x
3 + x
4 = 12 to tutaj kolejnosc ma znaczenie i moze wystepowac 0 jako jeden z x.
Wtedy bedzie to kombinacja z powtorzeniami (12+4−1) po 12.
Jezeli interesuja nas wylacznie skladniki jakie mozna otrzymac, nie wliczajac zera to wtedy mam
wzor P(12,4).
Nie wiem czy jest jasne co mam na mysli, mam nadzieje, ze tak
1 gru 19:50
Bogdan : Zadania konkretnego nie mam, po prostu mialem dwa rozne gdzie w jednym rozwiazaniem byla
kombinacja z powtorzeniami, a w drugim wzor P(n,k), ale widze juz ze polecenie sugeruje o
ktore rozwiazanie chodzi.
Przykladowo jezeli chce znalezc mozliwe rozwiazania x1 + x2 = 4 to mam takie rozwiazania:
0 i 4
4 i 0
1 i 3
3 i 1
2 i 2 razem 5, czyli faktycznie ze wzoru na kombinacje z powtorzeniami.
A jezeli intesuja mnie 2 niezerowe skladniki 4 to mam:
1 i 3
2 i 2
P(4,2) = 2, czyli sie zgadza
1 gru 19:53
Mila:
1) Ile rozwiązań ma równanie :
x
1+x
2+x
3+x
4=12 w zbiorze liczb całkowitych nieujemnych
n=12
k=4
Kombinacje z powtórzeniami .
Układy różniące się kolejnością uznajemy za różne.
2) Ile rozwiązań ma równanie :
x
1+x
2+x
3+x
4=12 w zbiorze liczb całkowitych dodatnich
Układy różniące się kolejnością uznajemy za różne.
3) Ile istnieje podziałów 12 elementów na 4 niepuste podzbiory:
tu: ile istnieje podziałów liczby 12 na 4 dodatnie składniki (kolejność nie ma znaczenia)
P(n,k)
Nie wiem czy o to Ci chodziło.
1 gru 21:31
Bogdan : Tak, dziekuje bardzo
1 gru 22:05
