dziedzina zbiór wykresy

dziedzina zbiór wykresy dziedzina zbiór wykresy: ostatnio dużo dodaje na forum postów tego typu − masa przykładów w środku, wróciłem na studia ale w głowie pustka, a najlepiej idzie u mnie zrozumieć na przykładach, także proszę o pomoc i cierpliwość

Wystarczy patent a jakoś zaskoczy (dziedzinę zrobię) określić dziedzinę zbiór wartości narysować wykresy, 1) f(x) = e^3−x + 1

	x
2) f(x) = −√x² −		+ 1 (dziedzinę zrobię)
	\|x\|

3) f(x) = |ctg(2x)| 4) f(x) = arctg (tg x) poniżej dodatkowo zbadać ograniczoność funkcji (jak to się robi) 5) f(x) = e − e^x 6) f(x) = 3π + arcctg x (dziedzinę zrobię)(zw tez)

	π
7) f(x) =		+ 2arcsin(4x − 1) (dziedzinę zrobię)(zw tez)
	2

poniżej dodatkowo zbadać parzystość funkcji (jak)

	cos x
8) f(x) = 3^x + 3^−x +
	x² + 9

	2−x
9) f(x) = sin²(3x) + x ln
	2+x

10) f(x) = log₁7(x + √x² + 1) (dziedzinę zrobię) ustalić czy funkcje są różnowartościowe

	3x − 1
11) f(x) =
	4x + 2

	1
12) f(x) = x −
	x

13) f(x) = √2 − x 14) f(x) = √x − 1 + √x 15) f(x) = x * arctg x 16) fx(x) = ln² x + ln x

1 gru 17:52

dziedzina zbiór wykresy: up

1 gru 19:07

dziedzina zbiór wykresy:

2 gru 10:10

J: Co proponujesz w 1) ?

2 gru 10:12

J: jak widzisz dziedzinę w 2) ?

2 gru 10:14

	cos(−x)		cosx
8) f(−x) = 3^−x + 3^x +		= 3^x + 3^−x +		= f(x)
	(−x)² + 9		x² + 9

zatem funkcja jest parzysta

2 gru 10:18

	2+x		2−x
9) f(−x) = (sin(−3x))² − xln		= sin²(3x) + xln		= f(x) ... parzysta
	2−x		2+x

2 gru 10:21

dziedzina zbiór wykresy: 1) dziedzina to R 2) za wyjątkiem zera a jak określać ZW?

2 gru 11:48

J: rozpatrz dwa przypadki: x> 0 i x < 0

2 gru 11:53

dziedzina zbiór wykresy: mógłbyś pokazać na 1 i 2?

2 gru 11:56

dziedzina zbiór wykresy: 10) robię tak jak z przykładów wyżej f(x) = log₁₇(x + √x² + 1) f(−x) = log₁₇(−x + √(−x)² + 1) = log₁₇(−x + √x² + 1) co dalej

2 gru 12:02

J: √x² +1 − x = (√x² + 1 + x)⁻¹ .. czyli .. = log₁₇( ...... )⁻¹ = − log₁₇(.......) = − f(x) .. funkcja nieparzysta

2 gru 12:08

dziedzina zbiór wykresy: nie kapuje tego dlaczego cały cały nawias do −1 a nie tak jak wczesniej

2 gru 12:18

dziedzina zbiór wykresy: a już widzę trochę

2 gru 12:19

dziedzina zbiór wykresy: dobra to już rozumiem a jak zbadać ograniczoność funkcji ?

2 gru 12:31

J: ustalasz zbiór wartości ... jeśli jest ograniczony, to funkcja jest też ograniczona

2 gru 12:55

dziedzina zbiór wykresy: mam właśnie problem z ustalenie zbioru nie kapuje jak to robić w poszczególnych przykładach

2 gru 12:56

J: y = −e^x + e wiesz jak wygląda wykres: y = e^x ?

2 gru 13:00

dziedzina zbiór wykresy: tak wiem

2 gru 13:07

J: teraz: y = − e^x ?

2 gru 13:08

dziedzina zbiór wykresy: z odbiciem

2 gru 13:13

J: czy jest ograniczona od góry ?

2 gru 13:14

dziedzina zbiór wykresy: dąży do osi ox ale jej nie przekracza

2 gru 13:15

J: czyli jest ograniczona od góry przez asymptotę: y = 0 teraz y = −e^x + e ? ...jak powstaje jej wykres ?

2 gru 13:17

dziedzina zbiór wykresy: i tutaj pojawia się problem bo nie potrafię ogarnąć tych wykresów ... pojedyncze tak ale jak się kilka łączy to już nic nie wiem

2 gru 13:19

J: y = f(x) + a ... oznacza, że wykres f(x) zostaje przesunięty o wektor v = [0,a] czyli jak przesuniemy wykres: y = e^−x ?

2 gru 13:21

dziedzina zbiór wykresy: do góry o e z tym że jak to e określić w przesunięciu?

2 gru 13:23

J: spokojnie ... przesuwamy wykres e^−x do góry o wartość : e .. o ile przesunie się jego asymptota pozioma ?

2 gru 13:25

dziedzina zbiór wykresy: o wartość e czyli coś koło 2,7... ?

2 gru 13:26

J: nie obchodzi nas wartość e .... asymptota była: y = 0 , to teraz ma równanie ?

2 gru 13:27

dziedzina zbiór wykresy: nie wiem y = e ?

2 gru 13:29

J: dokładnie tak ...czyli funkcja jest ograniczona od góry przez y = e jej zbiór wartości; ZW_f : (−∞,e) swoją drogą piszesz ,że poradziłeś sobie z: 6) i 7) ... przecież w tym przykładzie sposób jest identyczny jak w tamtych

2 gru 13:33

dziedzina zbiór wykresy:

6) 7) robię na zasadzie założeń wynikających z funkcji np w 7) daje

	π		π
−		≤ arcsin(4x − 1) ≤		i dążę do wersji początkowej
	2		2

2 gru 13:37

	π
czyli w końcowej fazie przesuwasz ograniczenia o wektor v = [0,		], a więc analogicznie
	2

jak w tym przykładzie

2 gru 13:39

dziedzina zbiór wykresy: a ten przykład z e lub inne żeby wyliczyć zw da się jakoś zapisać jak ja wyżej w tym 7) ?

2 gru 13:41

J: na siłe można: − ∞ < e^−x < 0 − ∞ + e < e^−x + e < e ⇔ − ∞ < e^−x + e < e

2 gru 13:47

dziedzina zbiór wykresy: no to takie przykłady łapie

a jak patrzeć na zw w 2) i dalej ?

2 gru 13:52

J: patrz: 11:53

2 gru 13:55

dziedzina zbiór wykresy: 1) zw to (−∞, 1) ?

2 gru 13:59

dziedzina zbiór wykresy: a widzę i nie zrozumiałem wtedy tego

poprosiłem o przykład

np na 2) chodzi o zapis

2 gru 14:00

dziedzina zbiór wykresy: przeglądając przykłady mam : http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=24&t=75054 czy to z sinusem jest dobrze zrobione na tamte stronie ? ja bym dał minus tylko do tej 5x ... eh ... gubie się

2 gru 15:12

J: dobrze

2 gru 15:16

dziedzina zbiór wykresy: minus wyciągnięty przed wszystko i znaki się pozmieniały ... jak z tą zw w 2)

2 gru 15:45