liczby zespolone
Rafał: Rozważmy wielomian w(z) = z6 + z4 − z2 − 1, z ∈ C. Czy liczba i jest pierwiastkiem
tego wielomianu? Jeśli tak, jaka jest krotność tego pierwiastka?
Sprawdzam w(i)=0 czyli jest pierwiastkiem
Teraz rozkładam na czynniki i mam w(z)=(z4−1)(z2+1) 'i' jest pierwiastkiem obydwu nawiasów
czyli, dodając potęgi 'z' jest pierwiastkiem sześciokrotnym?
1 gru 11:13
Benny: w(z)=z4(z2+1)−(z2+1)
w(z)=(z4−1)(z2+1)
w(z)=(z2+1)(z2−1)(z2+1)
w(z)=(z−i)(z+i)(z−1)(z+1)(z−i)(z+i)
w(z)=(z−i)2(z+i)2(z−1)(z+1)
i − pierwiastek dwukrotny
1 gru 11:16
Rafał: Dziękuję, ale mam jeszcze pytanie: jeżeli rozkład nie jest maksymalny to nie można podstawiać?
1 gru 11:26
PW: Mogłeś po sprawdzeniu, że liczba "i" jest pierwiastkiem, podzielić W(z) przez (z−i).
Wynik dzielenia − wielomian Q też ma pierwiastek "i" − znowu można podzielić przez (z−i) i
wynik dzielenia − wielomian P znowu sprawdzać − ma pierwiastek "i", czy nie? Jeśli nie − to
koniec i odpowiedź: Liczba "i" jest pierwiastkiem dwukrotnym. W ten sposób wcale nie musiałbyś
rozkładać wielomianu na czynniki.
1 gru 12:32
Rafał: Dzięki za wskazówkę
1 gru 13:47