Tw Lagrange Miłosz: Wykorzystując twierdzenie Lagrange'a wykaż nierówność: cos x > 1 − x² dla x > 1

PW: Korzystamy z twierdzenia Lagrange'a dla przedziału <0, x>: cosx − cos0 = (x−0)·cos'(x₀), x₀∊(0, x), czyli (1) cosx − 1 = x(−sinx₀). Skorzystajmy dalej z oczywistej dla x > 1 nierówności sinx₀ < x, z której wynika − sinx₀ > − x, (2) x(− sinx₀) > − x². Zastosowanie (2) w (1) kończy dowód.