MACIERZ MACIERZ: MACIERZ Liczby 1798, 2139, 3255, 4867 dziel¸a si¸e przez 31. Uzasadnić, że wyznacznik  |1 7 9 8| |2 1 3 9| |3 2 5 5| |4 8 6 7|  również dzieli się przez 31 (bez obliczania tego wyznacznika).

MACIERZ: Wie ktoś z jakiego tw, trzeba skorzystać?

tOm: Wie ktos jak to ruszyc? Bo mam podobny problem co kolega wyżej

AS: |1000 700 90 8|

1		1		1
	*		*		| 2000 100 30 9| =
1000		100		10

|3000 200 50 5| |4000 800 60 7 | |1798 700 90 8| |58*31 7 9 8| 10⁻⁶* |2139 100 30 9 | = 10⁻³* | 69*31 1 3 9| |3255 200 50 5 | |105*31 2 5 5| |4867 800 60 7| | 157*31 8 6 7| Ponieważ elementy pierwszej kolumny są podzielne przez 31 to świadczy o podzielności wyznacznika przez 31,gdyż 31 można wyłączyć przez wyznacznik

dark: i fail, bo nie mozesz mieć ułamka przed wyznacznikiem wykazałeś nic

AS: To przepisz do postaci | 56*31 700 90 8| | 69*31 100 30 9| |105*31 200 50 5| |157*31 800 60 7| i co zgadza się?

AS: Anuluję ostatni zapis − jest błędny

AS: Korzystam z własności wyznacznika. Jego wartość się nie zmieni jeżeli do jednej kolumny (rzędu) dodać odpowiednie elementy innej kolumny (rzędu) pomnożonej przez stałą. Do czwartej kolumny dodaję elementy pierwszej kolumny pomnożonej przez 1000 Do czwartej kolumny dodaję elementy drugiej kolumny pomnożonej przez 100 Do czwartej kolumny dodaję elementy trzeciej kolumny pomnożonej przez 10 Uzyskuję wyznacznik |1 7 9 1798| |1 7 9 58*31| |1 7 9 58| |2 1 3 2139| = |2 1 3 69*31| = 31*| 2 1 3 69| |3 2 5 3255| | 3 2 5 105*31| | 3 2 5 105| |4 8 6 4867| | 4 8 6 157*31| | 4 8 6 157| co świadczy o podzielnoci przez 31. Teraz już chyba nie ma wątpliwości.