Różnowartościowość
Ada:
| | ⎧ | x2−4x+6, x<2 | |
| f(x) = | ⎩ | −x+4 ≥ 2 |
|
1.
f
1(x) = x
2−4x+6, x<2
Ta część funkcji jest różnowartościowa tylko wtedy gdy z faktu, że x
1 ≠ x
2 wynika:
f(x
1) − f(x
2) ≠ 0
x
12 −4x
1+6−(x
22−4x
2+6) = x
12−4x
1−x
22+4x
2 = (x
1−x
2)(x
1+x
2)−4(x
1−x
2) =
(x
1−x
2)(x
1+x
2−4)
(x
1−x
2)(x
1+x
2−4) = 0 wtedy gdy:
x
1=x
2 − sprzeczne z założeniem, lub:
x
1+x
2 = 4 co dla x
1 < 2 i x
2 < 2 jest nie możliwe do spełnienia.
2.
f
2 = −x+4, x≥2
Ta część funkcji jest różnowartościowa tylko wtedy gdy z faktu, że x
1 ≠ x
2 wynika:
f(x
1) − f(x
2) ≠ 0
−x
1+4−(−x
2+4) = x
2−x
1
x
2−x
1 = 0 wtedy gdy:
x
2=x
1, co jest sprzeczne z założeniem
3. Szukamy miejsc, w których obie funkcje f
1(x) i f
2(x) mają takie same wartości:
x
2−4x+6 = −x+4
x
2−3x+2=0
(x−2)(x−1) = 0
x = 1, x nie należy do dziedziny funkcji f
2(x)
x = 2, x nie należy do dziedziny funkcji f
1(x)